Es sobre estadística y se refiere a la distribución binomial

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¡Hola Juanote!

No es una distribución binomial. En la binomial se mantiene constante la probabilidad de éxito, mientras que aquí va variando en función de los resultados anteriores.

Esta distribución se llama hipergeométrica y tiene una fórmula de la que nunca me acuerdo, luego voy a buscarla.

$$\begin{align}&P(X=x)=  \frac{\binom dx \binom{N-d}{n-x}}{\binom Nn}\\&\\&N= \text{tamaño de la población}=16\\&n =\text{Tamaño de la muestra}=3\\&d=\text{Elementos de la población que cumplen la condición}=10\\&x=\text{Elementos de la muestra que cumplen la condición}\\&\\&a) \text{ Ninguno tenga grado universitario}\implies x=0\\&\\&P(X=0)=  \frac{\binom {10}0 \binom{16-10}{3-0}}{\binom {16}3}=\frac {1·\frac{6·5·4}{3·2·1}}{\frac{16·15·14}{3·2·1}}= \\&\frac {20}{560}= \frac{1}{28}\approx0.0571428\\&\\&b) \text{ Solo uno tenga grado universitario}\implies x= 1\\&\\&P(X=1)=  \frac{\binom {10}1 \binom{16-10}{3-1}}{\binom {16}3}= \frac {10· \frac{6·5}{2}}{560}=\\&\\&\frac {150}{560}=\frac{15}{56}\approx0.267857\\&\\&c) \text{Dos tengan grado universitario}\implies x=2\\&\\&P(X=2)=  \frac{\binom {10}2 \binom{16-10}{3-2}}{\binom {16}3} = \frac{\frac {10·9}{2}·6}{560}=\\&\\&\frac{270}{560}=\frac{27}{56}=0.4821429\\&\\&d)  \text{Podríamos hacerlo restando de 1 las probabiliades anteriores}\\&\text{pero para poder comprobar que suman 1 lo calcularemos normal}\\&\\&P(X=3)=  \frac{\binom {10}3 \binom{16-10}{3-3}}{\binom {16}3}= \frac{\frac{10·9·8}{6}·1}{560}=\\&\\&\frac {120}{560} = \frac 3{14}\approx 0.2142857\\&\\&\text{Comprobamos si suman 1}\\&\\&\frac{1}{28}+ \frac{15}{56}+ \frac{27}{56}+ \frac{3}{14}= \frac{2+15+27+12}{56}= \frac {56}{56}= 1\\&\\&\text{Están bien}\\&\end{align}$$

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Al haber tan pocos postulantes (16), la probabilidad de tener grado no es constante:

10/16=0.625    para la 1ª

9/15=0.6   para la 2ª

8/14 =0.571 para la 3ª

Así que no sería una Binomial.

Vamos a considerar que la probabilidad de tener grado es constante:

p=10/16=1/8

Sería una Binomial B(n;p)=B(3;1/8)

x= nº de postulantes con grado

a)

$$\begin{align}&P(x)= \binom{n}{x}p^xq^{n-x}\\&\\&q=1-p=\frac{7}{8}\\&\\&P(x=0)=\binom {3}{0}(\frac{1}{8})^0(\frac{7}{8})^3=0.66992\\&\\&b)\\&P(x=1)=\binom{3}{1}\frac{1}{8}(\frac{7}{8})^2=0.287109\\&\\&c)\\&P(x=2)=\binom{3}{2}(\frac{1}{8}^2) (\frac{7}{8})=0.041015625\\&d)\\&P(x=3)=\binom{3}{3}(\frac{1}{8})^3(\frac{7}{8})=\frac{1}{512}=0.001953\end{align}$$

saludos

;)

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