Hallar el area entre las siguientes curvas
Una region 1 esta limitada por el eje Y , la recta Y=1, la curva y=\sqrt[4]{x}
Encuentre el area de esta región escribiendo X como función de Y e integrando con respecto a Y
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Camila!
Con la gráfica lo veremos más claro, aunque con la imaginación también se puede hacer, es como un triángulo de hipotenusa curva
.
Nos piden que lo integramos respecto de y, entonces será
$$\begin{align}&A=\int_{y_1}^{y_2} f(y)\;dy\\&\\&\text{debemos poner la curva como función de y}\\&\\&y= \sqrt[4]x\\&\\&x= y^4\\&\\&\text{Y los límites en el eje Y son:}\\&y_1=0\\&y_2=1\\&\\&A=\int_0^1y^4 dy= \frac{y^5}{5}\bigg|_0^1= \frac 15-0 = \frac 15=0.2\,u^2\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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