un topografo tomo los siguientes datos del perfil de una montaña
Por favor ayuda con este trabajo de Algebra Lineal
1 determinar la altura de la montaña
2 encuentre la magnitud y direccion de los siguientes vectores
a v= (7,2)
b v= (5,−√8)
3 encuentre un vector v que tengas la magnitud y la direccion dada
|𝑣| = 6; 𝜃 = 2𝜋/ 3
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Christrian!
La altura la podemos medir a partir de dos triángulos por la tangente del ángulo opuesto. Sea x la distancia de a a la proyección de c en la base
$$\begin{align}&\frac hx=tg\,54º\implies x= \frac{h}{tg\,54º}\\&\\&\frac{h}{1.6-x}= tg\,42º\implies\\&\\&h=(1.6-x)·tg\,42º\\&\\&h=\left(1.6- \frac{h}{tg\,54º} \right)tg\,42º=\\&\\&h = 1.6·tg\,42º- \frac{h·tg\,42º}{tg\,54º}\\&\\&h+\frac{h·tg\,42º}{tg\,54º} = 1.6·tg\,42º\\&\\&h\left(1+\frac{tg\,42º}{tg\,54º} \right)= 1.6·tg\,42º\\&\\&h= \frac{1.6·tg\,42º}{1+\frac{tg\,42º}{tg\,54º}}\approx0.8709118\,km\\&\\&\\&2) \\&\\&||v||= \sqrt{7^2+2^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt {53}\approx7.28010989\\&\\&\alpha= arctg \frac{2}{7}= 15.9453959º\\&\\&\text{Está bien porque es del primer cuadrante}\\&\\&-------\\&\\&||v||= \sqrt{5^2+(-\sqrt 8)^2}= \sqrt{25+8}=\sqrt {33}\approx5.744562647\\&\\&\alpha=arctg \frac{- \sqrt 8}{5}= -29.4962086º\\&\\&\text{está bien porque es del 4º cuadrante, también puede ponerse}\\&\\&\alpha=360º -29.4962086º=330.5037915º\\&\\&\\&3)\\&\\&v=6\left(\cos \frac{2\pi}{3}, sen \frac{2\pi}{3}\right)=\\&\\&\frac{2\pi}3 rad = \frac{360º}{3}=120º\\&\\&=6\left(-\frac 12, \frac{\sqrt 3}{2}\right)=(-3, 3 \sqrt 3)\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva, no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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