Como se resuelve este problema de tasas relacionales Calculo

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Hola Oscar Jaramillo!

Sea x la distancia de la base del edificio a la persona.

dx/dt= 2   m/s

Sea h=25 m

Sea alfa el ángulo en cuestión, que es el ángulo agudo de un triángulo rectángulo de catetos h i x

$$\begin{align}&tan \alpha= \frac{h}{x}\\&\\&\alpha= arc tan\Big(\frac{h}{x} \Big)\\&\\&\frac{d \alpha}{dt}= \frac {d \alpha}{dx}· \frac{dx}{dt}=\frac{1}{1+ (\frac{h}{x})^2}·\frac{-h}{x^2}· \frac{dx}{dt}=\\&\\&\frac{1}{\frac{x^2+h^2}{x^2}}·\frac{-25}{x^2}·2=\frac{-50}{x^2+h^2}\\&\\&\frac{d \alpha}{dt} \Bigg |_{x=15}=\frac{-50}{15^2+25^2}=- \frac{1}{17}\ \ \ rad/s \simeq -0.05882352941 \ \ rad/s\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Oscar!

La función posición del individuo es

f(t) = 2t

El ángulo que forma el ángulo que nos dicen es

alfa(t) = arctg (25/2t)

Luego la razón de cambio del ángulo es

$$\begin{align}&\alpha'(t)=\frac{1}{1+\left(\frac{25}{2t}  \right)^2}·\left(-\frac{25}{2t^2}\right)=\\&\\&-\frac{25}{\frac{(4t^2+625)·2t^2}{4t^2}}= -\frac{50}{4t^2+625}\\&\\&\text{Cuando está a 15m han pasado 7.5s= 7s+}\frac 12s=\frac {15}2s\\&\\&\alpha'(7.5) =\frac{50}{4·\frac{15^2}{2^2}+625}=\frac{50}{225+625}= \frac{50}{850}=\frac{1}{17} rad/s\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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