Como resuelvo estos problemas de limites

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¡Hola Dana!

Los límites b), c) y d) de aquí son los que en este enlace ya contesté: Límites ya resueltos

El limite primero es inmediato

$$\begin{align}&a) \lim_{x\to -1}3x^3-4x+8=3(-1)^3-4(-1)+8=-3+4+8=9\\&\\&\text{Es posible lo de }\lim_{x\to \infty}f(x)=8\\&\\&\text{por ejemplo}\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{8x^2-x+2}{x^2}= \lim_{x\to\infty}\left(\frac{8x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}+\frac{2}{x^2}  \right)=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\left(8- \frac 1x+\frac 2{x^2}  \right)=\\&\\&8 -\lim_{x\to\infty} \frac 1x+ \lim_{x\to\infty} \frac 2{x^2}=8-0-0 = 8\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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Este sistema anda pésimo para editar fórmulas... a ver si ahora funciona

NO, lo siento pero no puedo insertar fórmulas, así que te comento que el primero al ser un polinomio lo resuelves directamente reemplazando el valor en la expresión, lo que da 9, en el segundo debes sacar factor común x^2 dentro de la raíz en el numerador (el denominador simplificar el cuadrado con la raíz), luego sacas la 'x' fuera de la raíz en el numerador y factor comun 'x' en el denominador, finalmente simplificas las x y lo que te queda tanto en numerador como en denominador es 1 más algo que tiende a cero, por lo que el límite es 1

La última afirmación, es sencilla, basta hacer f(x) = (8x+5) / (x + 2) 

O cualquier otra expresión que 'sobreviva' el 8 y se simplifique el resto

Salu2

Te dejo el "c":

Find the following limit:
lim_(x->1) (x^3-1)/(x^3+2 x^2-3 x)
(x^3-1)/(x^3+2 x^2-3 x) = (x^2+x+1)/(x (x+3)):
lim_(x->1) (x^2+x+1)/(x (x+3))
lim_(x->1) (x^2+x+1)/(x (x+3)) = (1+1+1^2)/(1 (3+1)) = 3/4:
Answer: | 
 | 3/4