Determine la Topología X a partir de una subbase.
Considere la colección de subconjuntos.
T={ [1, 3] , (3, 4) , {0, 4} , (4, 5] },
Determine un conjunto X sobre el cual se puede construir una topología
teniendo a T como subbase, construya la base.
Construir la base puede que si lo tenga claro pues se como se puede formar pero hallar el conjunto X no sabría como hacerlo.
Alguna ayuda
1 Respuesta
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¡Hola Luis de Oro!
Es para que me confirmes el conjunto ya que veo algo raro:
T={ [1, 3] , (3, 4) , {0, 4} , (4, 5] }
El el tercer elemento has puesto {0, 4}
Tu sabes que al escribirlo así con llaves se refiere al numero 0 y el 4, no se refiere al intervalo (0,4) que tendría todos los elementos intermedios.
Te pido confirmación de si está bien escrito o no, el problema cambia como de la noche al día.
Saludos.
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claro, esta bien escrito, es exactamente como usted dice
El tercer elemento es {0, 4}
así con llaves se refiere al numero 0 y el 4
La base será la subbase y todas las intersecciones finitas que pueden formarse.
T={ [1, 3] , (3, 4) , {0, 4} , (4, 5] }
Pues no sale ni una ni media, la base es la propia subbase.
B={ [1, 3] , (3, 4) , {0, 4} , (4, 5] }
Y ahora la topología sera la base y la unión de los elementos de la Base
T = { [1, 3] , (3, 4) , {0, 4} , (4, 5],
[1,4), [1,3] U (4,5], (3,4)U(4,5], [1,4)U(4,5],
[1,3] U {0,4}, (3,4)U{0,4}, (4,5]U{0,4},
[1,4)U{0,4}, [1,3]U(4,5]U{0,4}, (3,4)U(4,5]U{0,4}, [1,4)U(4,5] U{0,4}, conjunto vacío }
Y yo no estoy seguro del todo pero creo que no hay más
El conjunto X es
X = {0} U [1,5]
Y eso es todo, saludos.
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