Demostrar si el conjunto X y la colección de subconjuntos T, es un espacio Topologíco.
sea X= Reales, y T={A contenido en los Reales: A es numerable ó A= Reales} , demostrar que (X, T) es un espacio topológico o que T es una topología sobre X.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Luis!
Veamos si cumple las tres condiciones:
1) El vació pertenece a T porque es numerable, y X pertenece a T por definición.
2) La unión de conjuntos de T pertenece a T.
Si X pertenece a la unión la unión es X que pertenece a T.
Si X no pertenece a la unión es falso. Si tomamos los conjuntos
A_i ={i}
son numerables ya que solo tienen un elemento y por lo tanto son de T, pero si tomamos la unión de los A_i con 0<=i<=1 tendremos el intervalo [0, 1] el cual no es numerable.
Luego no se cumple esta segunda condición y T no es una topologia.
Y eso es todo, sa lu dos.
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