¿Cómo probar que estas ecuaciones vectoriales son una circunferencia y una elipse?

;)
Hola Peri Rockz!

1.-

x(t)=3-cos(2t) 

y(t)=2-sen(2t)

x-3=-cos(2t)

y-2=-sen(2t)

elevando al cuadrado y sumándolas:

$$\begin{align}&(x-3)^2+(y-2)^2=\cos^2(2t)+sen^2(2t)\\&\\&como\\& sen^2 \alpha + \cos^\ \alpha =1\\&\\&(x-3)^2+(y-2)^2=1\end{align}$$

que es una circunferencia de centro (3,2)  y   radio  1

2.-

x=cost-1

y=2sent -1

$$\begin{align}&x+1=cost\\&\\&\frac{y+1}{2}=sent\\&\\&(x+1)^2+ \Big( \frac{y+1}{2} \Big)^2=\cos^2t+sen^2t\\&\\&(x+1)^2+ \frac{(y+1)^2}{4}=1\end{align}$$

que es la ecuación de una elipse vertical centrada en (-1,-1)

Saludos

;)

;)