Calcula el área del recinto limitado por la curva
)Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación f(x) = |x2 – 4| y las rectas x = –1, x = 3 e y = 0.
$$\begin{align}&f(x)=|x^2-4|\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan Manuel!
Mejor hagamos la gráfica que no es una función muy clara.
Vemos que hay que dividir en dos el intervalo porque o bien deberemos cambiar el signo de la función en uno si y otro no o no cambiar la función pero calcular las dos integrales y sumar los valores absolutos de ellas. A mi me gusta que cunado hago estas integrales de área me salga ya resultado positivo directamente, se que eso lo obtendré así.
$$\begin{align}&A= \int_{-1}^2 (4-x^2)dx +\int_2^3(x^2-4)dx=\\&\\&\left[4x-\frac {x^3}3 \right]_{-1}^2+\left[\frac{x^3}3-4x \right]_2^3=\\&\\&\left(8-\frac 83+4-\frac 13 \right)+\left(9-12-\frac 83+8 \right)=\\&\\&\left( 12-\frac 93 \right)+\left(5-\frac 83 \right) =\frac {27}3+\frac 73=\frac{34}3\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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