Que limites de integración debes tomar
Calcular el volumen de una esfera de radio 5 cm haciendo girar la circunferencia
$$\begin{align}&y=\sqrt{25-x^2}\end{align}$$al rededor del eje x ¿que limites de integración debes tomar?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan Manuel!
Las ecuaciones de las circunferencias centradas en (0,0) son de la forma
$$\begin{align}&x^2+y^2 = R^2\\&\\&\text{La semicircunferencia superior es}\\&\\&y= \sqrt{R^2-x^2}\\&\\&\text{Luego en esta es}\\&\\&y = \sqrt{25-x^2} = \sqrt{5^2-x^2}\\&\\&\text{Por lo tanto }R=5\\&\\&\text{Y hay que integrar entre los esxtremos de la circunferencia,}\\&\text{el centro menos el radio y el centro más el radio}\\&\text{luego entre 0-5 y 0+5, es decir, entre -5 y 5}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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