Estructura discreta y grafos. Métodos de conteo
6. Se lanza dos veces un dado. Representamos el espacio muestral de la
siguiente forma: { (1,1), (1,2), (1,3),…. (2,1), (2,2), (2,3), …... (6,6)} donde en cada
pareja el primer numero representa lo que se obtiene en la primera tirada y el
segundo en la segunda. Sean los sucesos:
A = obtener primero un 2 y después un 4 = (2,4)
B = la suma de las dos tiradas es 6
C = el primer numero es impar
D = obtener el mismo numero en las dos tiradas
Hallar los siguientes sucesos
A υ B B ∩ C A υ D C ∩ D B ∩ D
7. Tomando en cuenta el espacio muestral del ejercicio anterior ¿Determine
cuál es la probabilidad de B υ C?
9. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas.
El orden no importa.
¿De cuántas formas puede responder el examen?
¿Cuántas permutaciones distinguibles se pueden hallar con las letras de
la palabra EXTRAORDINARIO?
2 respuestas
;)
6.-
Los sucesos son:
A={(2,4)}
B={(6,6)}
C={(1,1),(1,2), (1,3) ,(1,4),(1,5),(1,6),(3,1)·······(3,6),(5,1),········(5,6)}
D={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
AUB={{(2,4),(6,6)}
B^C= {}
AUD={(2,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
B^D={(6,6)}
7.-
P(BUC)=19/36
8.-
$$\begin{align}&C_{10}^7=120\end{align}$$saludos
;)
;)
·
·
¡Hola Jezuz!
El suceso B no te lo dieron bien, con lo cual cambian bastantes cosas, y haré también los que quedaron.
A={(2,4)}
B={(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
C={(1,1), (1,2), (1,3) , (1,4), (1,5), (1,6),
(3,1), (3,2), (3,3) , (3,4), (3,5), (3,6),
(5,1), (5,2), (5,3) , (5,4), (5,5), (5,6)}
D={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
A∪B = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
B∩C = {(1,1), (3,3), (5,1)}
A∪D = {(2,4), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
C∩D = {(1,1), (3,3), (5,5)}
B∩D = {(3,3)}
·
7) La probabilidad de B∪C. No hemos calculado todavía ese conjunto, hagámoslo
B∪C = {(2,4), (4,2), (1,1), (1,2), (1,3) , (1,4), (1,5), (1,6),
(3,1), (3,2), (3,3) , (3,4), (3,5), (3,6),
(5,1), (5,2), (5,3) , (5,4), (5,5), (5,6)}
Tiene 20 elementos luego la probabilidad es
P(B∪C) = 20/36 = 5/9 = 0.5555...
·
9)
Son las combinaciones de 10 elementos tomados de 7 en 7
C(10,7) =
por propiedades de los números combinatorios
= C(10,3) = 10·9·8 / (3·2·1) = 720/6 = 120
·
10)
Son permutaciones con repetición
Extraordinario
Tiene 14 letras
Las repetidas son
3R, 2A, 2O, 2I
Luego serían:
$$\begin{align}&P_{14}^{3,2,2,2} = \frac{14!}{3!·2!·2!·2!}= 1816214400\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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