Como pruebo que la suma de cuadrados de 3 números no divisibles por tres es divisible por tres
Estoy estudiando Matemáticas a distancia y me gustaría me pudiran apoyar solo en esta materia he tenido problemas pues no cuento con clases o asesoría, agradezco de antemano y adjunto imagen de los ejercicios
1 Respuesta
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¡Hola Miguel Angel!
Un número no divisible por 3 puede ser de una de estas dos formas
3n+1
3m+2
en cualquier caso, al elevarlo al cuadrado queda
9n^2 + 6n + 1 = 3(3n^2+2n) + 1
9m^2 + 12m + 4 = 9m^2 + 12m + 3 + 1 = 3(3m^2+4m+1) + 1
Luego el cuadrado de un número no divisible por tres siempre es de la forma
3k + 1
Luego si tomas tres de ellos la suma de los cuadrado tendrá la forma
3k+1 + 3i+1 + 3k+1 = 3k+3i+3j+3 = 3(k+i+j+1)
luego es múltiplo de 3.
Y eso es todo, s a l u d o s.
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¡Gracias! Valero Angel Serrano Mercadal me está siendo difícil estudiar Matemáticas en línea sobre todo esta materia agradezco tu asesoría, eres buenísimo, saludos desde México
