Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya función densidad es: ρ(x)=x/6+2 para 0 ≤ x ≤ 6
¿Me podría ayudar a resolver este ejercicio?
Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya función densidad es: ρ(x)=x/6+2 para 0 ≤ x ≤ 6
1 respuesta
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¡Hola Laura!
Por lo visto se trata de un objeto de tipo varilla. Las coordenadas del centro para este caso son
$$\begin{align}&x_c=\frac{\int_a^b x·\rho(x)\;dx}{\int_a^b\rho(x)\;dx}\\&\\&\text{Ya que }\;\rho(x) dx=dm\; \text{ que es la masa}\\&\text{de un trocito pequeño de la varilla}\\&\\&\int_0^6x\left(\frac x6+2 \right)dx=\int_0^6\left(\frac{x^2}{6}+2x \right)dx=\\&\\&\left[\frac{x^3}{18}+x^2 \right]_0^6=\frac{216}{18}+36=12+36=48\\&\\&\\&\int_0^6\left(\frac x6+2 \right)dx=\left[\frac{x^2}{12}+2x \right]_0^6=3+12=15\\&\\&\text{luego}\\&\\&x_c= \frac{48}{15}=\frac{16}5=3.2\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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Cordial saludo, la siguiente fue la observació que me hizo el profesor.
"El centro de masa es un punto que se define por una abcisa y una ordenada luego falta la ordenada"
Dile a tu profesor que si el objeto es una varilla el centro de masas se define solo por una abscisa. Si fuera un objeto bidimensional por una abscisa y una ordenada, Y si fuese tridimensional por tres coordenadas.
Yo no sé si te estará vacilando el profesor pero aquí solo hace falta una abscisa. Y si no tendrían que decirnos la forma del objeto y en el enunciado que me has mandado tú no aparece para nada la forma, solo nos dicen 0<=x<=6 dando a entender que es un objeto lineal, una varilla.
Revisa el enunciado por si se te olvidó poner los extremos en la variable y.
