Problema con ejercicio de Derivada
$$\begin{align}&F(x) = \frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Adrian!
Necesitaremos estas reglas:
$$\begin{align}&\left(\frac fg\right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&(e^x)'= e^x\\&\\&(f[g(x)])' = f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&F(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\\&\\&F'(x)=\frac{(e^x+e^{-x})(e^x+e^{-x})-(e^x-e^{-x})(e^x-e^{-x})}{(e^x+e^{-x})^2}=\\&\\&\text{arriba son dos cuadrados, aplico el producto notable}\\&\\&=\frac{e^{2x}+2-e^{-2x}-e^{2x}+2-e^{-2x}}{(e^x+e^{-x})^2}=\frac 4{(e^x+e^{-x})^2}\end{align}$$Si has dado funciones hiperbólicas sabrás que la función es la tangente hiperbólica y que el resultado es la cosecante hiperbólica, resultado en línea con lo que sucede con las trigonométricas. Pero si no las has dado no hgas caso de lo que dije.
Y eso es todo.
S a l u d o s.
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