Necesito saber la función de ingresos totales, y el nivel de producción
Si la ecuación de demanda para un producto expresada en pesos esta dada por la ecuación: P:-0.05Q(elevada a la 2 )+ 10, se pide :
A)Hallar la función de ingresos totales para este articulo;
B)Cual es el nivel deproduccion de maximiza dicho ingreso y a cuanto ascenderá el mismo;
C)A que precio deberá venderse cada una de dichas unidades
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sebastián!
Los ingrsesos totales se obtienen multiplicando ñas unidades vendidas por el preciode cada una
$$\begin{align}&I(q) = q · P(q)\\&\\&I(q) = q · (-0.05q^2 + 10)=-0.05q^3+10q\\&\\&\text{B). Para hallar el máximo derivamos e igualamos a 0}\\&\\&I'(q)=-0.15q^2+10=0\\&\\&0.15q^2=10\\&\\&q^2 = \frac{10}{0.15}=66.6666...\\&\\&q= \sqrt{66.6666..}= 8.164966\\&\\&\text{Es un máximo porque la derivada segunda es}\\&\\&I''(q)=-0.30q\\&I''(8.164966)=-0.30·8.164966 \lt0\\&\\&\text{Y los ingresos máximos son}\\&\\&I(8.164966)=-0.05·8.164966^3+10·8.164966=54.4331\\&\\&\\&C) \text{ El precio de cada unidad será}\\&\\&\frac{54.4331}{8.164966}=6.66666...\\&\\&\text{Otra forma de calcularlo habría sido con la función precio}\\&P(8.164966)=-0.05·8.164966^2+10=6.66666...\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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