Hallar por metodo Gauss Jordan
Tres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada. Una unidad de la mermelada del tipo I requiere 10 Lt. Del extracto de fruta A, 30 Lt. Del extracto de fruta B y 60 Lt. Del extracto de fruta C. Una unidad de mermelada del tipo II requiere 20 Lt. Del A, 30 Lt. Del B, Y 50 Lt. Del C. Una unidad III requiere 50Lt. Del A y 50 Lt. Del C. Si hay disponibles 1600 Lt. Del A, 1200 Lt. Del B Y 3200 lt. Del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de mermelada se pueden producir si se usa todo el extracto de fruta disponible? Resolver el problema a través de Gauss Jordan para hallar el valor de las variables establecidas.
2 Respuestas
·
·
¡Hola Jhonatan!
Alguien sabe desarrollar este ejercicio de algebra - Matemáticas - Todoexpertos.com
Es una pena pero esta página va muy mal para hacer matrices porque cuando les da la gana quitan los espacios blancos sobrantes y se pierde la alineación por columnas, un asco.
Primero plantearé las ecuaciones.
Sea x el número de unidades de mermelada del tipo I
Sea y lo mismo para el tipo II
Sea z lo mismo para el tipo III
10x + 20y + 50z = 1600
30x + 30y =1200
60x + 50y + 50z = 3200
Me permito simplificarlas, dividiendo todo por 10. Espera, la segunda la divido por 30
x + 2y + 5z = 160
x + y = 40
6x + 5y + 5z = 320
Además les cambio el orden
La matriz es
1 1 0 | 40
1 2 5 |160
6 5 5 | 320
La primera por (-1) la sumo a la segunda y la primer multiplicada por (-6) la sumo a la tercera
1 1 0 | 40
0 1 5 |120
0 -1 5 | 80
A la tercera le sumo la segunda
1 1 0 | 40
0 1 5 |120
0 0 10 |200
Divido por 10 la tercera
1 1 0 | 40
0 1 5 |120
0 0 1 | 20
La tercera multiplicada por (-5) la sumo a la segunda
1 1 0 | 40
0 1 0 | 20
0 0 1 | 20
Y la primera multiplicada por (-1) la sumo a la primera
1 0 0 | 20
0 1 0 | 20
0 0 1 | 20
Pues si que era fácil la solución, vamos a comprobarla
10·20 + 20·20 + 50·20 = 80·20 = 1600
30·20 + 30·20y = 60·20 = 1200
60·20+ 50·20 + 50·20 = 160·20 = 3200
Está bien.
Has vsito que en las operaciones nunca he dicho tal fila multiplicada por algo se la resto a otra fila, sino que cuando había que restar multiplicaba por un número negativo y luego sumaba. Yo creo que así se confunde uno menos en las operaciones, yo por lo menos.
Y eso es todo, ojala te haya servido y lo entiendas. Si no es así preguntame, y si ya está bien no olvides valorar la respuesta
Salu_dos.
:
:
Te dejo una imagen con los pasos de la triangulación
A partir de la última matriz podemos decir que se pueden producir
Tipo III: 20 unidades
Reemplazando este valor en la segunda fila, tenemos que de tipo II podemos producir 20 unidades (120 - 5*20)
y para el tipo I, pasando a la primer fila, tenemos que 160 - 5*20 - 2*20 = 20 unidades
Por lo tanto, la solución final es que se pueden producir 20 unidades de cada tipo.
¿Y cómo lo desarrollo con el método que expuse?
Pues Ok, yo me quedé con el método de Gauss (obtener una triangular superior), el método de Gauss-Jordan lo que hace luego de llegar hasta donde yo llegué, es eliminar los datos superiores a la columna. A partir del Paso 5 que te dejé, voy a continuar eliminando los datos que no sean cero, fuera de la diagonal
Y ahora sí, en el paso 7, como ya está diagonalizada, cada elemento es el cociente entre el valor y el elemento de la diagonal (que en este caso son todos 1, así que el resultado ya es directamente el que figura en la matriz). Donde se ve claramente que todos los elementos valen 20.