No se resolver estas integrales ∫_2^6x/√(5x^2+1) dx ∫_0^2▒3^(1-x) dx ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx
Me puden ayudar cone stas integrales ∫_2^6x/√(5x^2+1) dx
∫_0^2 3^(1-x) dx
∫_(-4)^0 1/(x+5) dx
Los numeros de la promera integral 2 y 6 son de los limites, al igual que en la segunda y tercera 0,2 y -4,0
1 Respuesta
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¡Hola Claudia!
Mejor que no falte la categoría de Matemáticas en la pregunta que es el tema que miramos a todas horas, estos de Cálculo, Estadística, etc hay muchos días que no los miramos, o yo al menos no los miro.
La primera se resuelve por cambio de variable, pero la haré con cambio simultáneo de los límites de integración, esto hace que luego no tengas que deshacer el cambio. Se que no es muy popular esta técnica, pero es la buena.
Las segunda y tercera son tan sencillas que no usaré cambio de variable y así nos evitamos lo del cambio simultáneo de límites de integración.
$$\begin{align}&\int_2^6 \frac{x\,dx}{\sqrt{5x^2+1}} =\\&\\&t=5x^2+1\\&dt=10x\,dx\implies x\,dx=\frac{1}{10}dt\\&x=2\implies t=5·2^2+1=21\\&x=6\implies t=5·6^2+1=181\\&\\&=\int_{21}^{181}\frac 1{10}·\frac{1}{\sqrt t}dt=\\&\\&\frac 1{10}\int_{21}^{181}t^{-\frac 12}dt=\\&\\&\left.\frac 1{10} \frac{t^{\frac 12}}{\frac 12} \right|_{21}^{181}=\left.\frac{\sqrt t}{5}\right|_{21}^{181}=\frac{\sqrt{181}-\sqrt{21}}{5}\\&\\&-----------------\\&\\&\int_0^23^{1-x}dx=\frac{-1}{ln\,3}\int_0^2-3^{1-x}ln\,3\;dx=\\&\\&\left. -\frac{1}{ln3}3^{1-x} \right|_0^2=-\frac{1}{ln\,3}(3^{-1}-3^1)=\\&\\&-\frac{1}{ln\,3}\left(\frac 13-3 \right)=-\frac{1}{ln\,3}\left(-\frac 83 \right)=\frac{8}{3\,ln\,3}\\&\\&-------------------\\&\\&\left.\int_{-4}^0 \frac{1}{x+5}dx= ln|x+5|\right|_{-4}^0=\\&\\&ln|0+5|-ln|-4+5|=ln\,5-ln\,1=ln\,5\\& \\&\\&\end{align}$$:
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Gracias por su respuesta profesor, una pregunta los valores que nos dan en la integral, es para sustituirlos en la integral ya resuelta?
profesor en la ultima integral por que es In5 si es In5-In1 no seria In4?
Te dije que yo hacía un cambio simultáneo de los límites de integración, que es una cosa que no veo que hagan los demás.
Si no haces el cambio simultáneo tienes que deshacer el cambio de variable hasta que te queda una función de x y entonces evaluas en el superior y le restas el inferior.
Si al hacer el cambio de variable cambias los límites de integración como hago yo, entonces no tienes que deshacer el cambio porque los límites que has cambiado son los que corresponden a la nueva variable que has puesto.
Y respecto a lo de
ln5 - ln1 = ln4
tendrás que repasar los logaritmos, todo logaritmo de 1 es 0
ln5 - ln1 = ln5 - 0 = ln5
