Cómo calcular la probabilidad de que en un bombo con 53 números, habiendo extraído 3, sean 2 o 3 de los 43 números que tengo.

·

·

¡Hola Carlos Machado!

No tengo claro si son una o dos pregntas, pero lo hago todo y entre ello estará lo que tú quieres.

La probabilidad es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.

Calculamos primero los casos posibles que es lo más sencillo.

Son las combinaciones de 53 elementos tomados de 3 en 3, esos son todos los resultados posibles del sorteo

C(53, 3) = 53·52·51 / (3·2·1) = 140556 / 6 = 23426

Ahora veamos los casos favorables

Los sorteos en que yo tengo los tres acertados son combinaciones de 43 elementos tomados de 3 en 3

C(43, 3) = 43·42·41 / (3·2·1) = 74046 / 6 = 12346

Luego ya podemos dar el primer resultado, la probabilidad de acertar los 3 es

P(3) = 12346/23426 = 0.5270212584  = 52.70212584%

Ahora vamos a calcular la probabilidade acertar 2, exclusivamente 2.

Habrá dos bolas con numeros de los nuestros y la otra no, los casos favorables son

C(43,2)·(53-43) = [(43·42)/ 2]·10 = 903·10 = 9030

Luego la probabilidad de acertar exclusivamente 2 es

P(solo 2) = 9030 / 23426 = 0.3854691369 = 38.54691369%

Y si lo que querías era la probabilidad de acertar 2 o 3, como ya has calculado cada una por separado sin elementos comunes lo puedes calcular sumando las probabilidades. Pero yo prefiero sumar los casos favorables y despues hacer la división, es más exacto.

P(2ó3) = (12346+9030)/23426 = 0.9123903953 = 91.23903953%

He puesto los % porque se suele entender mejor cn ellos, ahora bien, si esto es del colegio y en el colegio no los ponéis quédate con la cifra anterior que es la probabilidad normal.

:

: