Como podría realizar este ejercicio de dinámica, para calcular la aceleración con una gravedad de -10m/seg^2 3ra ley de newton

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¡Hola Diosa!

Sobre esto de si g debe llevar el signo o no llevarlo hay para todos los gustos, tanto si usas un sistema como otro deberás saber lo que haces y adecuarte a él. Yo prefiero dar a las fuerzas el signo que considere oportuno y dependiendo de eso unas veces habrá que multiplicar por 10 y otras por -10

Esta es el diagrama de cuerpo libre:

La fuerza de la gravedad md la hemos descompuesto en los dos ejes que vamos a tomar, luego no consideres ese vector.

En el eje perpendicular al plano inclinado no hay movimiento, el objeto está siempre en la coordenada 0 de dicho plano, tendremos

N=mg·cos30º

Aunque esa igualdad no la vamos a necesitar en este ejercicio ya que se usa cuando hay fuerza de rozamiento.

Y en el eje del plano inclinado es donde se produce el moviemiento y el sumatorio de las fuerzas sera la masa por la aceleración

Tomaremos como positiva la dirección de F que es hacia donde creo que se producirá el movimiento, entonces la fuerza mg sen 30º será negativa

Luego la fuerza hacia abajo es

-5·10·(1/2) = -25N

Y la fuerza hacia arriba que es la positiva es la que nos dicen 30N

Luego

30N - 25N = ma

5N = 5kg · a

a = 5N/5kg = 1N/kg

Pero recordemos que el Newton es N = kg·m/s^2

a= 1m/s^2

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mi Nx=mg*sen30

Se tomaría como negativa al estar en x-
y

mi Ny=mg*cos30

¿Se tomaría x+ al estar la fuerza de ese lado cierto?

¿Lo qué no entiendo es esta parte?
Luego la fuerza hacia abajo es

-5·10·(1/2) = -25N?

sera porq apunta a Z-?

Bueno en realidad desearía saber como queda mi fy y mi fx

En cada eje eres tú el que pone el sentido positivo y negativo. Puedes usar el criterio de arriba o derecha para positivo al igual que en los ejes normales de toda la vida. Pero también suele emplearse el criterio del sentido positivo para la dirección de desplazamiento del movil, aunque esta sea hacía la izquierda. Lo importante es que una vez has establecido cuales son los sentidos positivos y negativos pongas cada fuerza con el signo que le corresponde.

Lo que se hace siempre en los planos inclinados es que el eje perpendicular sea positivo hacia arriba y negativo hacia abajo, por eso

Mgcos 30º

Tendrá que tener sentido negativo.

Por eso mgcos30º = 5·10·1/2 = =25 N pero digo que es -25 ya que tiene el sentido negativo. Es como los números negativos de la recta real, llevan el - delante.

Y en el eje del plano inclinado yo suelo poner el sentido positivo hacia el sitio donde pienso que se va a mover el objeto, a lo mejor puedo equivocarme pero para empezar hay que elegir un sentido positivo y uno negativo. Si al final te sale que la acelaración es negativa significa que se mueve al revés de como pensabas.

Entonces yo supuse que ese objeto iba a subir porque miré por encima las fuerzas y me pareció eso. Luego puse sentido positivo al que va hacia arriba y hacía la derecha, por eso F tiene signo positivo y mgsen30º lo tiene negativo.

Saludos.

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Sobre tu dibujo, consideras sistema de referencia convencional x-y tendrías:

Vector g = -10 m/seg^2

Aceleracion sobre el plano inclinado = g sen alfa = -10 x sen 30° = -5 m/seg^2.