Ejercicio de cálculo, con procedimiento
Un carpintero vende estanterías para libros a x dólares cada una, y estima vender 300−2x unidades por mes. Si llamamos R a la función que describe el ingreso mensual del carpintero, tendremos R(x) = x(300 − 2x).
a) Explique, en español, el significado de R.
b) Halle el ingreso por la venta de 25 estanterías.
c) Si el ingreso fue de 8,800 dólares, ¿cuántas estanterías se vendieron?
d) ¿Cuál debe ser el rango de ventas para que el ingreso sea positivo?
1 Respuesta
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¡Hola Kevin!
No es bueno mandar la pregunta solo a Cálculo. Yo la mayoría de los días no mio este tema, hoy si porque ya terminñé todas las preguntas de Matemáticas y me siento con ganas, pero la mayoría de los días no pasa esto. Luego es mejor que añadas también Matemáticas a todas tus preguntas.
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a) Es una pregunta algo tonta. R es una función que depende del precio de la estantería y su valor es el ingreso mensual en dólares que tiene el carpintero.
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b) R(25) = 25(300 - 2·25) = 25(300 - 50) = 25·250 = $6250
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c) Ponemos los $8800 en la parte izquierda y debemos calcular x
8800 = x(300-2x)
vamos a ponerla como una ecuación de segundo grado
8800 = 300x - 2x^2
2x^2 - 300x + 8800 = 0
x^2 - 150x + 4400 = 0
$$\begin{align}&x= \frac{150\pm \sqrt{150^2-4·4400}}{2}=\\&\\&\frac{150\pm \sqrt{22500- 17600}}{2}=\\&\\&\frac{150\pm \sqrt{4900}}{2}= \frac{150\pm 70}{2}=\\&\\&110\; ó\; 40\end{align}$$Luego debió vender 40 ó 110 estanterías. Yo me inclino por 40, ¿para qué va a fabricar casi el triple si gana lo mismo?
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d) Debe ser
x(300-2x) > 0
Evidentemente el primer factor x tendrá que ser positivo, no se puede fabricar un número negativo de estanterías
Entonces el cumplimiento de esa desigualdad se limita a que el factor segundo sea positivo
300 -2x > 0
300 > 2x
150 > x
Luego el rango con ingreso positivo es
0 < x < 150
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