Problemas con ecuaciones

Estoy en un lio tengo unos problemas que tengo que resolver mediante ecuaciones pero ya no se ni por donde empezar me podrías orientar un poco..
Te detallo mis 3 problemas..
Plantear y resolver los siguientes problemas prácticos (en hoja de papel a mano):
a) Un fabricante de productos químicos desea surtir un pedido de 700 galones de una solución de ácido al 24%. En existencia tiene soluciones al 20% y 30%. ¿Cuántos galones de cada solución debe mezclar para surtir el pedido?
b) Una compañía tiene ingresos grabables por $312,000 . El impuesto federal es el 25% de la parte que queda después que el impuesto estatal ha sido pagado. El impuesto estatal es un 10% de la parte que queda después que el federal ha sido pagado. Encuentre los impuestos federal y estatal.
c) Productos Unidos S.A. Fabrica calculadoras y tiene plantas en las ciudades de Exton y Whyton. En la planta de Exton, los costos fijos son de $7,000 por mes, y el costo de producir cada calculadora es de $7.50. En la planta de Whyton, los costos fijos son e $8,800 por mes y cada calculadora cuesta $6 producirla. Si el mes siguiente, Productos Unidos debe producir 1,500 calculadoras, ¿cuántas debe producir cada planta si el costo total en cada una debe ser el mismo?

1 respuesta

Respuesta
4
a)
La incógnita es
x: Cantidad de solución al 20%
700 - x= cantidad de solución al 30%
x·20+(700-x)·30=700·24   ---> -10x+21000=16800  --->10x=4200 ---> x=420 galones de solución al 20%
700-420=280 galones de solución al 30%
b)
x: % De impuesto estatal
y: % De impuesto federal
Cuantía del impuesto estatal: 3120·x
Cuantía del impuesto federal: 3120·y
Ecuaciones:
3120·x=(312000-3120·y)/10
3120·y=(312000-3120·x)/4
queda el sistema
3120x+312y=31200
780x+3120y=78000
Multiplicamos por 10 la primera y le restamos la segunda
30420x=234000
x=7,69 % del impuesto estatal
sustituyendo en la primera tenemos la y
24000+312y=31200   ---> y=23,08 % del impuesto federal
c)
x: Producción de Exton
1500-x: producción de Whyton
Coste de producción de Exton: 7000+x·7.75
Coste de producción de Whytom: 8800+(1500-x)·6
7000+x·7.75=8800+(1500-x)·6  ---> 7000+x·7.75=17800-6x   ---> 13.75x=10800 ---> x=785.45 ---> 785 fabricarán en Exton
1500-785.45=714.55 --> 715 fabricarán en Whyton
Es anormal que en este enunciado no de exacto, lo han puesto sin cuidado.

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