Continuidad de funciones calculo diferencial
Me podrían ayudar con los siguientes ejercicios no logro comprenderlos del todo. Agradezco su ayuda.
2 Respuestas
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¡Hola Joan!
Yo haré los otros dos.
c)
NO debe estar bien escrito, hay una barra de división que me parece debe sobrar. Si no sobra esa barra, entonces falta el valor de la función en x=2
Espero me lo aclares si puedes.
d)
Para que sea continua deben tener el mismo valor la función y los dós límites laterales.
$$\begin{align}&f(4) = -4^2 =-16 \\&\\&\lim_{x_0\to4^-}f(x) = \lim_{x_0\to4} -x^2= -4^2=16\\&\\&\lim_{x_0\to 4^+}f(x) = \lim_{x_0\to 4^+}(3x+a) = 3·4+a = 12+a\\&\\&\text{Como deben coincidir}\\&\\&12+a = 16\\&\\&a = 4\end{align}$$Mira a ver si puedes aclarar el enunciado del ejercicio c) para hacerlo.
Saludos.
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Agradezco su ayuda, en el ejercicio C, esa es la forma en que nos lo brindo el profesor pero no logro desarrollarlo con los mismo. No se si haya otra forma de resolverlo o es una ecuación que no tiene solución.
Saludos.
No es que no haya forma, claro que la hay, pero es que está mal formulado el enunciado, faltan cosas o sobra la barra. Tendrás que decirle al profesor que defina bien la función.
Son muchos ejercicios para una sola pregunta, te dejo los primeros 2
$$\begin{align}&a)\ \text{Para que sea continua, ambas ramas de la función deben coincidir, luego}\\&x+1=3-ax^2 \text{ (para x=1)}\\&1+1 = 3-a\cdot 1^2\\&2=3-a\\&a = 1\\&b) \text{Hay que definirla de modo que la función coincida con los límites laterales de la misma, luego}\\&\lim_{x \to -5} \frac{-15x+17x^2+4x^3}{x+5}= (es \ 0/0,\ así\ que\ factorizo\ numerador)\\&\lim_{x \to -5} \frac{x(x+5)(4x-3)}{x+5}=\lim_{x \to -5} x(4x-3)=115\\&\text{Y ese es el valor que hay que definir la función en x=-5 para que la función sea continua}\end{align}$$