Encontrar la solución para el siguiente ejercicio de Distribuciones muéstrales
U4 Actividad 2
Supón una proporción poblacional de 0.58 y que una muestra aleatoria de 410 artículos de computo se muestrean al azar.
¿Cuál será la probabilidad de que la proporción muestral sea mayor a 0.70?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Antonio!
Tal vez te hayan enseñado alguna fórmula directa para calcular la probabilidad. Yo, como no la conozco, lo que haré será aproximar la binomial por una normal y calcularla. AL fin y al cabo la fórmula que te hayan podido enseñar supongo que derivará de esto que voy a hacer.
Sea X la binomial, Y la normal que le corresponde y Z la normal tipificada.
$$\begin{align}&\mu_Y=np = 410·0.58 = 237.8\\&\sigma_Y=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{237.8·0.42}=9.993798\\&\\&\text{Luego tenemos } Y \sim N(237.8,\;9.993798)\\&\\&\text{Para que la proporción sea mayor 0.70 debe ser}\\&X\gt410·0.7 = 287\\&\\&\text{Para Y se hacen los ajustes del }\pm0.5\\&\text{en este caso se suma y hace Y=287.5}\\&\\&\text{Luego tenemos:}\\&\\&P(prop\gt0.70)=P(X\gt287)=\\&\\&P(Y\ge 287.5)=1-P(Y\le287.5)=\\&\\&1-P\left(Z\le \frac{287.5-237.8}{9.993798} \right)=\\&\\&1-P(Z\le4.973084307)=\\&\\&\text{ni siquiera sale en las tablas}\\&1-0.999999671=3.2948·10^{-07}\\&\\&\end{align}$$Casi se puede decir que cero.
Y eso es todo.
Saludos.
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