Anónimo
Probar que que las variables no dependa continuamente del otro
$$\begin{align}&\mbox{Sea }f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\mbox{ la función continua definida por }f(x,y)=(x^2+y^2)/(1-xy).\\&\mbox{Para cada }x\in\mathbb{R}\mbox{ existe un único }y\in\mathbb{R} \mbox{ tal que }f(x,y)=0\mbox{ mas tal } y\mbox{ no depende}\\&\mbox{continuamente de }x\end{align}$$
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anónimo!
No he oído hablar nunca de la "dependencia continua" voy a resolver y a lo mejor averiguo lo que quieres decir.
$$\begin{align}&\mbox{Sea }f(x,y)=0\\&\\&(x^2+y^2)(1-xy)=0\\&\\&\text{esto será 0 si uno de los factores es 0}\\&\\&a)\; Si\; x=0 \implies y=0\\&\\&b)\;Si\; x\neq0\implies 1-xy=0\implies y=\frac 1x\\&\\&\end{align}$$Esa es la solución, efectrivamente para cada x existe un unico y tal que f(x,y)=0
Pero con lo que dices "más tal y no depende continuamente de x" no sé lo que quieres decir.
Saludos.
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