Como hacer en este ejercicio de derivada

Aplicando la regla del cociente:

$$\begin{align}&D(\frac{f}{g})=\frac{f'g-fg'}{g^2}\end{align}$$

Y la Regla de la Cadena aplicada a las potencias, para derivar el denominador

$$\begin{align}&D(u(x))^n=n·u(x)^{n-1}·u'(x)\end{align}$$

(D significa derivada).

$$\begin{align}&g(x)'=\frac{(4x^3-6x)(2x+3)^4-(x^4-3x^2+1)·4(2x+3)^3·2}{(2x+3)^8}=\\&\\&Simplificando\\&\\&=\frac{(4x^3-6x)(2x+3)-(x^4-3x^2+1)·8}{(2x+3)^5}=\\&\\&=\frac{8x^4+12x^3-12x^2-18x-8x^4+24x^2+8}{(2x+3)^5}=\\&\\&=\frac{12x^3+12x^2-18x+8}{(2x+3)^5}\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Antonio!

Ya he puesto en muchos otros sitios la regla de derivación del cociente y de la composición de funciones, las debes saber ya.

$$\begin{align}&g(x) = \frac{x^4-3x^2+1}{(2x+3)^4}\\&\\&g'(x) =\frac{(4x^3-6x)(2x+3)^4-(x^4-3x^2+1)·4(2x+3)^3·2}{(2x+3)^8}=\\&\\&\text{Un }(2x+3)^3\text{ es inmediato de simplificar (tachar)}\\&\\&\frac{(4x^3-6x)(2x+3)-(x^4-3x^2+1)·4·2}{(2x+3)^5}=\\&\\&\frac{8x^4+12x^3-12x^2-18x-8x^4+24x^2-8}{(2x+3)^5}=\\&\\&\frac{12x^3+12x^2-18x-8}{(2x+3)^5}\\&\end{align}$$

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