Como obtego un incremento de utilidad

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¡Hola Chamaca!

U(X)=670X^3 + 20X - 5000000

a)

Calculamos las utilidades con 200 y con un 25% más, que es

200+ 25% de 200 = 200 + 0.25·200 = 200+50 = 250

$$\begin{align}&U(200) = 670·200^3+20·200-5000000=\\&\\&670·8000000+4000-5000000=\\&\\&\text{voy a poner puntos porque es imposible enterarse si no}\\&\\&5.360.000.000+4000-5.000.000 = 5.355.004.000\\&\\&\\&U(250) =670·250^3+20·250-5000000=\\&\\&670·5.625.000+5000-5.000.000=\\&\\&10.468.750.000+5000-5.000.000 =10.463.755.000\\&\\&\text{El incremento de utilidad es}\\&\\&U(250)-U(200)=\\&\\&10.463.755.000-5.355.004.000=5.108.751.000\\&\\&\end{align}$$

La pregunta no debe ser cómo son los ingresos sino cómo es la utilidad.  Y la utilidad es mayor,

b)

Solo significa que la utilidad es mayor. Si hubieras dicho en qué contexto de los estudios se produce la pregunta podríamos decir más cosas. La elasticidad que menciona Gustavo suele aplicarse a la relación precio-demanda, no a la relación utilidad-demanda.

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Y eso es todo, saludos.

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Supongo que el 3 luego de la X significa X^3 (equis al cubo). Si esto es así, entonces tenemos:

Actual: X=200

U(200)=670 (200)^3 + 20 (200) - 5000000 = 5 355 004 000

Propuesto: X=200*1.25 = 250

U(250) = 670 (250)^3 + 20 (250) - 5000000 = 10 463 755 000

U(250) / U(200) = 10 463 755 000 / 5 355 004 000 = 1.95

O sea que incrementando un 25% la producción (*), las utilidades aumentarían un 95%!

b) Se concluye que el producto se comporta elásticamente

(*) En realidad está mal expresado decir que aumentar la producción aumentará los ingresos, lo correcto sería plantear que aumenta la venta (ya que si aumenta la producción, pero no la venta, lo que termina ocurriendo es que el producto se acumula en inventario. En caso que te interese el tema y te guste la lectura, te recomiendo que leas el libro "La Meta").