Realizar ejercicios de análisis de sucesiones y progresiones
Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente? ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?
2 respuestas
Ahora ya se puede.
El primero recorre cada día los kilómetros de la sucesión
a_n = n
Y el segundo los de la sucesión
b_n = 3+2n
Cada día entre los dos recorren
c_n = a_n+b_n = n+3+2n = 3+3n
Calculamos los kilometros recorridos por los dos en n dias
S_n = n(c_1+c_n)/2 = n(3+3n)/2
Cuando se junten, entre los dos habrán recorrido los 2920 km que les separan
2920 = n(1+5+3+3n)/2
5840 = 9n + 3n^2
3n^2 +9n - 5840 = 0
$$\begin{align}&n=\frac{-9\pm \sqrt{81+4·3·5840}}{6}=\\&\\&\frac{-9\pm \sqrt{70161}}{6}=42.64653629\end{align}$$La solución negativa no la he puesto porque no tiene sentido en este problema.
Luego se juntarán durante el transcurso del día 43.
Y eso es todo, espero que que te sirva y lo hayas entendido.
Saludos.
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La línea donde puse
S_n = n(c_1+c_n)/2 = n(3+3n)/2
es en realidad
S_n = n(c_1+c_n)/2 = n(1+5+3+3n)/2
Aunque lo que sigue está bien pues tuve en cuenta eso que se me olvidó poner en esta línea.
