Otro pequeño problema de estimación de parámetros
Es común utilizar el acero inoxidable en las plantas químicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, este acero tienen especial susceptibilidad al agrietamiento por corrosión causada por esfuerzos en ciertos entornos. En una muestra de 295 fallas de aleaciones de acero que ocurrieron en refinerías de petroleo y plantas petro-químicas en Venezuela durante los últimos 10 años, 118 se debieron a agrietamiento por corrosión causada por esfuerzos y a fatiga de corrosión.
Establezca un intervalo de confianza de 95% para la verdadera proporción de fallas de aleaciones causadas por agrietamiento por corrosión debido a esfuerzos.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La fórmula del intervalo de confianza para una proprción es:
$$\begin{align}&I=\hat p\mp z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}\\&\\&\text{tenemos }\\&\\&\hat p = \frac {118}{295}= 0.4\\&\\&n= 295\\&\\&z_{\alpha/2}=z_{0.025}\\&\\&\text{Es el valor que da probabilidad 0.975}\\&\text{a la izquierda, es el famoso 1.96}\\&\\&I=0.4 \mp1.96 \sqrt{\frac{0.4·0.6}{295}}=\\&\\&0.4 \mp 0.055905\\&\\&I =[0.344095,\; 0.4455905]\end{align}$$Y eso es todo.
