Como quedaría este problema de estadística
Se lanzan dos dados.
a) Definir el espacio muestral
B ) Calcular probabilidad de
Evento 1: Sale 4
E2: No sale 8
E3: Sale almenos 9
E4: sale el multiplo de 2 de 3
E5: sale el multiplo de 2 o de 3
E6: sale a lo mas 5
E7: sale 15
E8: sale un numero primo
E9: E2∩E3
E10: 3∩E4
E11:E3UE4
E12:E6∩E8
E13: E2UE8
3
2 Respuestas
a) El espacio muestral es:
{(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6)
(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6)
(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6)
(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6)
(5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6)
(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)}
en total son 36 pares
b) La probabilidad se define como los casos favorables entre los posibles, luego:
E1 (sale 4): Las posibilidades son {(1;3);(2;2);(3;1)}
P(E1) = 3 / 36 = 1/12 = 0,083333
E2 (no sale 8): en este caso es más fácil contar en cuantos casos SI sale 8, y luego restárselo a 1 {(2;6);(3;5);(4;4);(5;3);(6;2)}
P(E2) = P(Universo) - P(Sale 8) = 1 - 5/36 = 31/36 = 0,8611111
y a partir de ahora vamos más rápido...
E3 (Sale al menos 9 - ó sea 9, 10, 11 ó 12-): {(3,6),(4,5),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)}
P(E3) = 9 / 36 = 0,25
E4: sale el multiplo de 2 de 3
{(1;4);(1;6);(2;3);(2;5);(3;2);(3;4);(4;1);(4;3);(5;2);(5;6);(6;1);(6;5)}
P(E4) = 12/36 = 0,3333
E5: sale el multiplo de 2 o de 3
P(E5) = 1 - P(E4) = 1-0,3333 = 0,6666
E6 (sale a lo mas 5): {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}
P(E6) = 10 / 36 = 0,277777
E7: sale 15 = P(E7) = 0
E8 (sale un numero primo): Esto es E3 + las combinaciones que suman 2 ó 3, o sea
{(1,1),(1,2),(2,1)}
P(E8) = P(E3) + 3/12 = 0,3333
...
Creo que con esto ya entendiste la idea como para completar los que faltan, si no te sale alguno pregunta.
·
a)
El espacio muestral es:
E={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1, 5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Los casos posibles son 36
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B ) Calcular probabilidad de
E1: Sale 4
Las tiradas que suman 4 son 3: {(1,3), (2,2), (3,1)}
P(E1) = 3/36 = 1/12 = 0.08333333...
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E2: No sale 8
Los que sale 8 son 5: {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}
Luego las que no suman 8 son 36-5 = 31 y la probabilidad es
P(E2) = 31/36 = 0.86111111...
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E3: Sale al menos 9
Son las que suman 9,10, 11 y 12, son estas 10
{(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
luego la probabilidad es
P(E3) = 10/36 = 5/18 = 0.2777777...
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E4: sale el múltiplo de 2 de 3
No le encuentro sentido a eso. Revisa el enunciado, tal vez quieras decir múltiplo de 2 y de 3.
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E4: sale un múltiplo de 2 y 3
Los múltiplos de 2 y 3 son 0, 6, 12, etc. El 6 y el 12 pueden salir
E4={(0,6), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,0), (6,6)}
P(E4) = 7/36 = 0.1944444...
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E5: sale el multiplo de 2 o de 3
Son tantos que casi es mejor contabilizar los que no cumplen, que son 5, 7, 11
E5^C={14, 23, 32, 41, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 56, 65}
|E5^C|= 12
|E5| = 36-12 = 24
P(E5) = 24/36 = 2/3 = 0.666666...
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E6: sale a lo mas 5
son los de 2,3,4,5
E6={11, 12, 21, 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41}
P(E6) = 10/36 = 5/18 = 0.277777...
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E7: sale 15
No hay ninguno, E7 es el conjunto vacío.
P(E7) = 0
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E8: sale un numero primo
Los primos son 2,3,5,7,11. Hace poco hice los de 5,7,11 en E5^C, los copiaré y añadiré los de 2 y 3
E8={11, 12, 21, 14, 23, 32, 41, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 56, 65}
P(E8) = 15/36 = 5/12 = 0.4166666...
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¡Uff Javier! Este ejercicio no es muy complicado pero es muy largo. Hay que trocear los ejercicios cuanto más mejor.
Si acaso manda los que quedan en otra pregunta.