Problema matemático aplicado a los negocios
Me gustaría que por favor, me ayudaran a resolver este problema
Una empresa tiene para escoger 2 alternativas de equipo para fabricar un producto.
Un equipo automatizado cuesta $200, 000 y fabrica artículos con un costo de $4 por unidad.
Otro equipo se-mi automatizado cuesta $125, 000 y fabrica artículos con un costo de $5.25 por unidad.
¿Qué volumen de producción hace que los equipos cuesten lo mismo?
Si se deben producir 80 000 unidades
¿Cuál es el equipo menos costoso?
¿Cuál es el costo mínimo?
Cada equipo tiene las siguientes ecuaciones de costos
C1(q) = 200 000 + 4 q
C2(q) = 125 000 + 5,25 q
Está claro que para valores "pequeños" de q, el segundo equipo será el más económico y a partir de un valor determinado (en que ambos tendrán el mismo costo), el equipo uno será el más económico. Veamos para que cantidad, ambos ambos equipos tienen el mismo costo
C1(q) = C2(q)
200 000 + 4 q = 125 000 + 5,25 q
75 000 = 1,25 q
75 000 / 1,25 = q
q = 60 000 (Pregunta 1)
Como comenté antes, a partir de este valor el primer equipo es más económico por lo que para 80 000 unidades conviene el equipo 1.
Para la última pregunta creo que se sigue refiriendo a las 80 000 unidades. Si esto es así, entonces
C1 (80 000) = 200 000 + 4 * 80 000 = 520 000 $
Como validación calculemos C2, aunque ya sabemos que tiene que dar mayor.
C2 (80 000) = 125 000 + 5,25 * 80 000 = 545 000 $
(Efectivamente el segundo costo fue mayor al primero para 80 000 unidades).
1 respuesta más de otro experto
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La pregunta no debería ser
¿Qué volumen de producción hace que los equipos cuesten lo mismo?
Ya que los equipos tienen su coste inamovible. La pregunta deberia ser:
¿Qué volumen de producción hace que los costos totales sean los mismos?
Entonces las funciones de costo son
C1(q) = 200000 + 4q
C2(q) = 125000 + 5.25q
C1(q)=C2(q) ==>
200000 + 4q = 125000 + 5.25q
75000 = 1.25q
q = 60000
Luego la cantidad de 60000 es la que hace que los costos totales sean iguales.
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Es evidente que para cantidades inferiores a 60000 es conveniente el equipo más barato y para cantidades superiores el más caro, luego para 80000 conviene el equipo de $200000
Si no lo ves claro puedes hacer la evaluación
C1(80000) = 200000 + 4 · 80000 = 520000
C2(80000) = 125000 + 5.5 · 80000 = 565000
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Y el costo mínimo es $520000
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Y eso es todo.