Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones

Luna Roja!

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Veamos hasta que punto se pueden factorizar los polinomios

2x^4-16x = 2x(x^3-8) = 2x(x-2)(x^2+2x+4)

Ahí utilicé el producto notable a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

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x^3-7x+6 = (x-1)(x^2+x-6) =

eso se hizo usando Ruffini sabiendo que el polinomio se anulaba en x=1

y ahora se usa (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab

=(x-1)(x-2)(x+3)

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10x^5+20x^4+40x^3 = 10x^3(x^2+2x+4)

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x^3+4x^2+3x = x(x^2+4x+3) = x(x+1)(x+3)

usé lo de (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

Bueno vamos yacon el editor de ecuaciones que si no no nos enteramos de nada

$$\begin{align}&\frac{2x^4-16x}{x^3-7x+6}\div \frac{10x^5+20x^4+40^3}{x^3+4x^2+3x}=\\&\\&\frac{2x(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-1)(x-2)(x+3)}\div \frac{10x^3(x^2+2x+4)}{x(x+1)(x+3)}=\\&\\&\frac{2x(x-2)(x^2+2x+4)·x(x+1)(x+3)}{(x-1)(x-2)(x+3)·10x^3(x^2+2x+4)}=\\&\\&\text{simplifico primero lo gordo}\\&\\&\frac{2x·x(x+1)}{(x-1)·10x^3}=\frac{x+1}{5x(x-1)}\end{align}$$

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