Inconvenientes para resolver dos ejercicio de financiera
El primero: El montaje de una empresa requiere hoy una inversión de $100.000.000. En dicha empresa se producirán y venderán mensualmente 10.000 unidades de un producto j. Producir cada unidad cuesta $200 y este costo crecerá mensualmente 2%. El precio de venta para el primer mes será de $V y se reajusta en 1,5% mensualmente. Si el producto j tiene una vida útil de 5 años, ¿Cuál será el valor de V que genera una utilidad bruta del 3%?
El segundo: Una empresa desarrolló un nuevo producto y de acuerdo a su estudio de mercadeo y de costos, tendrá una vida útil de 10 años. El primer año generaría una utilidad neta para la empresa de $5.000.000, este valor crecerá un 20% anual durante los siguientes 3 años, momento en el que alcanzará su madurez en el mercado y permanecerá allí hasta el séptimo año. Durante los años 8, 9 y 10, las utilidades netas se reducirán anualmente un 25% debido al ingreso de nuevos productos y se retirará del mercado en el año 10.
Si la empresa requiere un rendimiento del 18% anual sobre la inversión, ¿Cuánto sería el monto máximo que podría invertir en el montaje?
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Tengo muchas dudas en este ejercicio, tendría que hacerte algunas preguntas, o ver la teoría que llevas o ver como habéis resuelto problemas similares.
Lo primero que echo en falta es la tasa de mercado, luego debe suponerse que es 0 y los flujos de caja no se revalorizan. Luego hay que conseguir una utilidad determinada exclusivamente con lo que se gane en la venta.
Y luego con lo del 3% de utilida bruta no se si se refiere a simple o compuesta. Si es simple hay que recaudar 100%+5·3% = 115% de la inversión inicial. Mientras que si es compuesta hay que recaudar el
(1.03)^5 = 1.1592740743 = 115.93% de la inversión inicial.
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Espero las aclaraciones.
Saludos.
Cuando dices utilidad bruta del 3% imagino que quieres decir una utilidad bruta del 3% de $100.000.000 anual.
Cordial saludo profesor Valero Angel, el tema que estoy viendo es Relaciones de Equivalencia Gradientes Geométricos y Aritméticos; este tema me lo colocaron como investigación sin ninguna teoría vista y para comprobar que se realizo dicha investigación se debe resolver esos dos ejercicios. Y ningún libro o documento que he consultado me aclara una idea para empezar. Yo lo desarrollo como un Gradiente Geométrico, busco un Valor Cuota con el Valor Actual Creciente, y luego esta la reemplazo en un Valor Futuro decreciente sabiendo que el costo del producto aumenta 2% (mi gradiente) mensual y el valor "V" del producto aumenta 1.5% (mi interés) pero al final los datos que obtengo son erróneos o las formulas aplicadas no son las correctas.
Tenemos que encontrar el valor V que haga que el valor actual de los flujos futuros al 3% sea 100.000.000, ya que de esta forma el valor final de los flujos será 100.000.000(1.03)^5 y se habrá obtenido una revalorización del 3% anual sobre 100.000.000
La diferencia de ingresos y costos mensuales no forma un gradiente geometrico de razón conocida
1.015V - 200·1.02 = k(V-200)
k = (1.015V - 204) / (V-200)
No sé si se podría trabajar con esa expresión, en todo caso sería muy molesta.
Luego calcularemos el valor de los dos gradientes por separado.
Antes calcularemos el interés mensual que compuesto genera un 3% anual
i=(1.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
También necesitaremos la razón de la progresión q
q= 1.02 para los costos
q = ¿? para el precio de venta
La fórmula para el valor actual de un gradiente geométrico es:
$$\begin{align}&V_0=c\times \frac{1-q^n(1+i)^{-n}}{1+i-q}\end{align}$$No me voy a meter en complicadas cuentas sin saber que los datos son buenos.
Cuando dices la frase:
El precio de venta para el primer mes será de $V y se reajusta en 1,5% mensualmente.
¿Qué quieres decir? ¿Qué sube o que baja el precio?
El diccionario dice:
Reajustar. Aumentar o disminuir los precios, salarios, impuestos, etc., por motivos coyunturales, económicos o políticos.
Luego podría ser cualquiera de las dos cosas.
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Cordial saludo profesor Valero Angel, el reajuste es subiendo el precio de V, yo estaba utilizando estas dos fórmulas para el caso:
$$\begin{align}&Vo=c*[(1-((1+q)/(1+i))^n)/(i-q)]\\&\\&Vf=c*(1+i)^n*[(((1+q)/(1+i))^n-1)/(q-i)]\end{align}$$
He comprobado que la fórmula 1 tuya es equivalente a la que puse ya con el cambio de que yo llamo
q=1,02
y tu llamas
q=0,02
prefiero hacerlo con la mía.
No me gusta pero tendré que usar la coma decimal en lugar del punto, ya que al haber números tan grandes no los comprendes si no hay puntos sepearadores de miles
Entonces el q de los costos es
q=1,02
y el q del precio es
q=1,015
El valor actual de los gastos será
$$\begin{align}&V_{C_0}=10000\times200\times \frac{1-1,02^{60}(1,03)^{-60}}{1+0,03-1,02}=\\&\\&88.620.101,17\\&\\&\text{Y el valor actual de las ventas será}\\&\\&V_{V_0}=10000V\times \frac{1-1,015^{60}(1,03)^{-60}}{1+0,03-1,015}=\\&\\&390.203,1719V\\&\\&\text{La utilidad actual debe ser 100.000.000}\\&\\&V_{V_0}-V_{C_0}= 100.000.000\\&\\&390.203,1719V-88.620.101,17 = 100.000.000\\&\\&390.203,1719V = 188.620.101,17\\&\\&V = \frac{188.620.101,17}{390.203,1719}= 483,3894615\\&\end{align}$$Redondeando un poquito sería:
V = $483,39
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Y eso es todo, si quieres el otro ejercicio mándalo en otra pregunta que esta ya me costo bastante.
¡Gracias! profesor Valero Angel, si lo entendí perfectamente, se encuentra los valores actuales de costo y ventas, y luego se reemplaza en una forma utilidad para hallar la incógnita en este caso el valor de V.
Mi error fue enfocarme en encontrar valores futuros que al final no iba a solucionar este primer ejercicio.
ACLARACION.
Cometí un error respecto de lo que pensaba hacer pero me parece que ha sido un acierto.
Desde el primer momento pensaba que era un 3% de ganancia ANUAL (que ya la quisieramos aquí con los intereses prácticamente a 0 que tenemos). Por eso había incluso calculado el interés equivalente mensual que era
i=(1.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
Pero al final se me olvidó usar este y utilicé i=0.03, lo cual quiere decir que los cálculos los hice para un 3% de ganancia MENSUAL, en contra de mi idea.
Pero ahora que lo pienso creo que he acertado, porque si hay una inflación mensual del 2% en los costos se supone que lo que se quiere ganar es un 3% mensual y no anual.
Entonces si está bien hecho así, elimina la referencia que hice al cálculo del interés equivalente mensual y habla en todo momento de que la ganancia es el 3% MENSUAL. Yo creo que es esto lo que nos piden. Y en el muy improbable caso de que fuera una ganancia del 3% anual habría que rehacer todas las cuentas con i=0.00246627. Para mejorar un poco la exactitud recordar que en vez de calcular (1.000246627)^60 se podría calcular (1.03)^5.
Así queda aclarado y mejorado el ejercicio.
