¿Como realizar las siguientes integrales y sus procedimientos?
Como hacer las siguientes integrales ya que se me complican mucho, y no se como realizar las operaciones:
c) ∫3xe^(1-2x^2 ) dx
d) ∫9^(5x+3) dx
Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La primera la haré por sustitución aunque no costaría mucho hacerla directamente ajustando alguna constante.
Y a la segunda no la veo de suficiente entidad para montar el tenderete de las integrales por cambio de variable, simplemente ajustaremos constantes para que dentro quede una derivada exacta y fuera se compensa con esa misma constante dividiendo.
$$\begin{align}&∫3xe^{1-2x^2 } dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=\int3·\left(-\frac 14 \right)e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\\&\\&\\&---------------\\&\\&\\&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\end{align}$$
