La derivada de las siguientes funciones: y=2/3 x^6-5x^(-2) y=80e^(0.05x^2 ) y=10(2x^2-1) (1-x)^2 y=x/(x^3-1) y=4

cual es del desarrollo de las derivadas  arriba mencionadas, por favor

2 Respuestas

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1

María Teresa!

·

Te haré las otras dos.

$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10\left(4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)(-1)  \right)\\&\\&y'=10\left(4x(1-2x+x^2)-2(2x^2-1)(1-x)\right)\\&\\&y'=10\left(4x-8x^2+4x^3-4x^2+4x^3+2-2x  \right)\\&\\&y'=10\left(8x^3-12x^2+2x+2  \right)\\&\\&\text {y aqui puedes optar por dos caminos}\\&\\&y'=20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&o\\&\\&y'=80x^3-120x^2+20x+20\end{align}$$

$$\begin{align}& y =\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\end{align}$$

Y eso es todo, no escribo las cosas que supongo ya habrás estudiado y conoces, pero si tienes alguna duda, pregúntame.

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1

Te hago dos

Manda las otras en otra pregunta y recuerda votar todas

$$\begin{align}&y=\frac{2}{3}x^6-5x^{-2}\\&\\&y'=\frac{12}{3}x^5+10x^{-3}\\&\\&\\&y=80e^{0.05x^2}\\&\\&y'= 80·0.1xe^{0.05x^2}=8xe^{0.05x^2}\end{align}$$

Por que el exponente no cambia ?

No es lo mismo una función potencial (polinomios) que una exponencial.

$$\begin{align}&Potencias\\&y=x^n\\&y'=nx^{n-1}\\&ejemplo\\&y=x^{-3}\\&y'=-3x^{-4}\\&\\&\\&Exponencial\\& y=3^x \\& y'=3^xln3\\&\\&y=e^{x^2}\\&\\&y'=e^{x^2}·2x\\&\\&y=e^{u(x)}\\&y'=e^{u(x)}·u'(x)\end{align}$$

Son fórmulas diferentes

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