Me apoyan con este ejercicio de calculo integral
Hallar el valor medio de la función:
$$\begin{align}&g(x)=2x-2x^2\end{align}$$en el intervalo [0, 1]
Muchas gracias por su ayuda..
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
1
El valor medio se calcula:
$$\begin{align}&\frac{1}{b-a} \int_a^bf(x)dx=\\&\\&\frac{1}{1-0} \int_0^1(2x-x^2)dx=\\&\\&[x^2-\frac{x^3}{3}]_0^1=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\end{align}$$
Copie mal la función y me dejé un 2 en
2x^2
Con lo cual la solución es
$$\begin{align}&1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Fernando!
·
El valor medio es el valor de la integral en el intervalo dividida entre la longitud de este. Como la longitud en este caso es 1, el valor medio es directamente la integral.
$$\begin{align}&\int_0^1 (2x-2x^2)dx =\\&\\&\left[x^2 -2 \frac{x^3}{3} \right]_0^1=1-\frac 23=\frac 13\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Nota que el resultado es distinto del otro que te han dado ya que no escribió bien la función en la integral.