Calcular las equaciones de G ortogonal
Hola,
Estoy intentando resolver un problema y me he atascado en este apartado:
Considere el subespacio de R^5 siguiente:
G= ((1,2,1,-1,-1),(0,-1,0,0,2))
Calcular las ecuaciones de G ortogonal.
Gracias
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El espacio ortogonal serán los vectores cuyo producto escalar con esos dos vecores sea 0.
Sea (x, y, z, t, u) un vector ortogonal, entonces se deben cumplir estas dos ecuaciones
x + 2y + z - t - u = 0
-y +2u= 0
Y es espacio ortogonal es el definido por esas dos ecuaciones
Tomando z,t,u como parámetros tendremos:
y = 2u
x = -2y - z + t + u = -4u - z + t + u = - z + t - 3u
Luego el espacio ortogonal es
G^T={(-z+t-3u, 2u, z, t, u) | z,t,u € R}
Y para encontrar una base probemos dando estos valores a los parámetros
(z,t,u) = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
b1 = (-1, 0, 1, 0, 0)
b2 = (-1, 0, 0, 1, 0)
b3 = (-3, 2, 0, 0, 1)
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Y eso es todo.
