Dominio y rango de una función

Fred Ro!

No está bien esa notación.

D = {-5, 3}

Significa un conjunto D con dos elementos.

Seguramente te quieres referir a un intervalo, eso se expresa

D = [ -5, 3]  si es cerrado

D = (-5, 3) si es abierto

D = [-5, 3) si es cerrado por la izquierda y abierto por la derecha

D =(-5, 3] si es abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

Es de suponer que con D se refieren al dominio de la función luego una de las dos preguntas ya está contestada, supondré que el intervalo es cerrado

Dom f = [-5, 3]

Y lo que queda es calcular el rango, consiste en ver cuales son los valores que toma y cuando x varía entre -5 y 3

Si la función es solo creciente o solo decreciente en el intervalo [-5, 3] el rango es el intervalo entre

f(-5) y f(3)

Y si el vértice está en ese intervalo el rango está limitado por ese vértice y el valor más alejado de él entre f(-5) y f(3)

No sé si habrás dado ya la teoría de las derivadas, máximos y mínimos.

Por si no lo has dado el vértice de una parábola

f(x) = ax^2 + bx + c

es -b/(2a)

luego en la parábola

f(x) = 15x^2 + 3x - 5

el vértice está en

-3/30 = -1/10

Que como era de suponer esta en el intervalo [-5, 3]

Ahora si eres listo sabes que la parábola es simétrica respecto x = -1/10 y que tiene forma de U

Entonces el extremo más alejado de -1/10 será el que tenga un valor mayor y el vértice es el mínimo. El -5 está a casi cinco de distancia de -1/10 y el 3 a poco más de 3, luego -5 está más alejado y el rango es

Rango f = [ f(-1/10), f(-5),] =

[15(-1/10)^2 - 3/10 - 5, 15·25 - 15 - 5]=

[15/100 - 3/10 - 5, 375 - 15 - 5] =

[(15-30-500)/100, 355] =

[-515/100, 355]

Rango = [-103/20, 355]

·

Y si no entiendes lo que hice basta que calcules los valores f(-5), f(-1/10) y f(3). Y tomes el menor y el mayor como límites del rango.