Estadística Matemática con aplicaciones distribuciones Variables discretas
Me podrían colaborar con lo siguiente? Muchísimas gracias!
Un equipo de investigación del DAMA, programó visitas a 10 empresas industriales para investigar la posibilidad de violaciones a los reglamentos de control de contaminación en la ciudad. Sin embargo, los recortes presupuestales han reducido drásticamente el número de personas en el equipo, por lo que sólo se podrán investigar 4 de las 10 empresas. Si se sabe que 4 de las empresas están operando sin cumplir los reglamentos: a) Defina adecuadamente la variable aleatoria X e identifique el modelo o función de probabilidad p(x). B) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo dos de las empresas violen los reglamentos de control de contaminación ambiental?
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$Hola Juan Pablo!
·
a)
La variable aleatoria será el numero de empresas que violan los reglamentos que se descubren.
Es una variable que puede valer entre 0 y 5. La distribución de probabilidad es una hipergeométrica con N=10 elementos, una muestra de n=4 elementos y un conjunto d=4 elementos que cumplen las condiciones
La probabilidad es
$$\begin{align}&p(x) = \frac{\binom dx \binom{N-d}{n-x}}{\binom Nn}\\ & \\ & \\ & p(x)= \frac{\binom 4x \binom{10-4}{4-x}}{\binom {10}4}= \frac{\binom 4x \binom{6}{4-x}}{210}\end{align}$$b)
Sera la suma de las probabilidades para x=0, x=1 y x=2
$$\begin{align}&P(0) = \frac{\binom 40 \binom{6}{4-0}}{210}=\frac{1·\frac{6·5}{2}}{210}=\frac 1{14}\\ &\\ &P(1) = \frac{\binom 41 \binom{6}{4-1}}{210}=\frac {4·\frac{6·5·4}{6}}{210}=\frac{8}{21}\\ &\\ &P(2) = \frac{\binom 42 \binom{6}{4-2}}{210}=\frac{6·\frac{6·5}{2}}{210}=\frac 37\\ &\\ &\\ &P(\le2)=\frac 1{14}+\frac{8}{21}+\frac{3}{7}=\frac{3+16+18}{42}=\frac{37}{42}\approx\\ &\\ &0.880952381\end{align}$$Y eso es todo.
