Distribución exponencial

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Usuario
La duración POR, en horas, de cierto componente tiene una distribución exponencial con media 10 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que el componente dure por lo menos 4 horas?
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Experto
Mi querida amiguita: Aquí no vamos a hacer tu tarea, te doy los elementos y tu razona. Abrazos.
 
Distribución exponencial
Distribución exponencial Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros
Dominio
¿Función de densidad (pdf)? E -¿?x
¿Distribución de probabilidad (cdf) 1 - e -?x
Media
Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)
Función característica
¿En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro? > 0 cuya función de densidad es

--
Su función de distribución es

Aquí e significa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son


Ejemplo [editar]Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.
¿La función de densidad para? Igual
Véase también: Distribución geométrica

Calcular variables aleatorias [editar]Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u = U(0,1):

El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes?

Solución:


La nos indica que la integral va a ser evaluada de 0 a 3

x = número de días en que un cliente es atendido antes de que transcurran 3 minutos
x = 0, 1, 2,..., 6 días

p = probabilidad de que un cliente sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en un día cualquiera = 0.5276
q = probabilidad de que un cliente no sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en un día cualquiera = 1- p = 0.4724





= 0.11587 + 0.02157 = 0.13744
¿Relaciones [editar]La suma de que variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro? Es una variable aleatoria de distribución gamma.
 
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Usuario
Muchas gracias por la explicación de una distribución exponencial y el ejemplo dado, con eso ya entendí como resolver el ejercicio.
Y como dices es bueno dar los elementos y con base en ellos se pueda entender y analizar una situación.