Ejercicios de estadística. Lo necesito de forma urgente, porque tengo una evaluación. Gracias

No puedes hacer que un experto conteste 4 problemas como estos de un tirón. La puntuación que se merece es la de cuatro problemas y para obtenerla debe ir cada problema en una pregunta separada.

Te contestaré aquí al primero y si quieres los siguientes me los mandas cada uno una pregunta separada.

1.- Las notas del examen de estadística se distribuyen según una normal de media 5,8 y Varianza 5,76.
Encuentre;
a) La probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes
Este comprendida entre las notas 5 y 7.
b) Sea una nota deficiente.

a) La esperanza de la media de una muestra es la misma media de la variable aleatoria. Y la varianza de la la media de la muestra es la varianza de la variable aleatoria dividida entre el número de elementos de la muestra. Llamando M a la variable aleatoria media de la muestra tenemos

E(M) = 5.8

V(M) = 5.76 / 4 = 1.44

Y lo que necesitamos en realidad es la desviación estándar, la que se llama sigma.

sigma = sqrt(1.44) = 1.2

Y la variable M es una distribución normal según habrás estudiado en la teoría, con las media y desviación estándar que acabamos de calcular. Para calcular la probabilidad se calcula la de de una Z ~ N(0,1) que se obtiene restando la media y dividiendo por la desviación estándar

P(5<= M <= 7) =

P((5-5.8)/1.2 <= Z <= (7-5.8)/1.2) =

P(-0.66666 <= Z <= 1) =

P(Z<=1) - P(Z<=-0.6666..) =

Como en la tabla no aparecen la probabilidades para números negativos se calculan por simetría, de forma que P(Z<=-0.66666) = 1 - P(Z<=0.666)

= P(Z<=1) - 1 + P (Z <=0.6666) =

Y buscamos estos valores en la tabla

Tabla(1) = 0.8413

Tabla(0.66) = 0.7454

Tabla(0.67) = 0.7486

Debemos sumar a Tabla(0.66) 2/3 partes de la diferencia

Tabla(0.66666) = 0.7454 + (2/3)(0.7486-0.7454) = 0.7475333

= 0.8413 - 1 + 0.747533 = 0.5888333...

Luego la probabilidad pedida es 0.5888333

b) No está claro si con "sea deficiente" se refiere a una nota individual o a la media de 16 que cita en el apartado anterior. Asimismo tampoco se si con deficiente se refiere a menor de 5 o es otra cantidad.

b1) Si se refiere a una sola nota que sea deficiente

Llamando X a la variable aleatoria nota tenemos

V(X) = 5.76

sigma = sqrt(5.76) = 2.4

P(X < 5) =

P(Z<=(5-5.8)/2.4) =

P(Z <= -1/3) =

1 - P(Z <= 0.33333...) =

Tabla(0.33) = 0.6293

tabla(0.34) = 0.6331

Para tener el valor de 0.33333... hay que sumar 1/3 de la diferencia a la Tabla(0.33)

Tabla(0.33333...) = 0.6293 + (1/3)(0.6331-0.6293) = 0.6305666...

= 1 - 0.6305666 = 0.3694333...

B2) Si se refiere a que sea deficiente la media de las 16 hay que hacerlo con su sigma que arriba calculamos era 1.2

P(M <5) =

P(Z < (5-5.8)/1.2) =

P(Z < -0.66666...) =

1 - P(Z > 0.6666...) =

1 - Tabla(0.6666...)

Esa tabla ya la habíamos calculado antes arriba

= 1 - 0.7475333 = 0.2524666...

Lo que te dije, si quieres los otros ejercicios mándalos uno por uno. Aunque ahora iré a descansar, que en España ya son las 6:30 h de la madrugada.