Fórmula para sucesión numérica

Tipos de sucesiones numéricas.

1. Aritmética: Es aquella en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante, ejemplo: 1, 3, 5, 7. La diferencia en los términos siempre es 2.

2. Geométrica: Es aquella en la cual el cociente entre dos términos consecutivos es una constante. Ejemplo: 3, 6, 12. 6/3 = 2, 12/6 = 2. El resultado siempre es 2.

Entonces, en tu ejercicio revisamos si es una sucesión aritmética.

Tenemos: 1, 2, 4, 8

La diferencia del segundo con el primero

2 -1 = 1

La diferencia del tercero con el segundo

4-2 = 2

Entonces no es una sucesión aritmética.

Revisamos si es geométrica.

Tenemos: 1, 2, 4, 8

El cociente del segundo con el primero

2 /1 = 2

El cociente del tercero con el segundo

4/2 = 2

El cociente del cuarto con el tercero

8/4 = 2

Verificamos que todos los resultados es 2, por lo tanto, es una sucesión geométrica.

Ahora, la fórmula para una sucesión geométrica es:

$$\begin{align}&(a)(r^{n-1})\\ & \\ &También \ puedes \ encontra \ la \ fórmula \ así\\ & \\ &a·r^{n-1}\\ &\end{align}$$

Donde (r) es el resultado de dividir un término y el anterior

$$\begin{align}&r = \frac{2}{1}\\ & \\ &r= 2\end{align}$$

Donde (n) es el número de término deseado, en este caso, podemos encontrar el quinto término, ya tienes cuatro términos que son: 1, 2, 4, 8, entonces podemos encontrar el quinto.

Y por último (a) se obtiene del primer término. Para este caso

a =1

Sustituyendo en la fórmula

$$\begin{align}&a·r^{n-1}\\ & \\ &a= 1\\ &r =2\\ &n = 5\\ & \\ &Sustituyendo\\ &\\ &1·2^{5-1}\\ & \\ &1·2^{4}\\ & \\ &1·16\\ & \\ &16\\ &\\ &Resultado, \ el \ quinto \ término \ es: \ 16\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

De esa forma comprobamos la fórmula.

Si tienes dudas puedes consultarme.

Saludos. Dante Amor

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Es una progresión gemétrica, ya que cada término es el anterior multiplicado siempre por una constante llamada razón de la progresión.

En este caso la razón es r=2 ya que

a1 = 1

a2 = 2·a1 = 2 · 1 = 2

a3 = 2·a2 = 2 · 2 = 4

a4 = 2·a3 = 2 · 4 = 8

y así se supone que va a pasar con todos los términos que sigan.

El término general de una progresión geométrica de razón r es

$$\begin{align}&a_n = a_1·r^{n-1}\end{align}$$

y con ello puedes calcular no solo el sigueinte término sino los infinitos términos de la progresión. Asi por ejemplo el siguiente es el témino número 5 luego será

$$\begin{align}&a_5 = a_1·r^{5-1}=1·2^4=16\\ &\\ &\text{y el término 17 será}\\ &\\ &a_{17}=1·2^{16} = 65536\end{align}$$