Fórmula del Termino general en Sucesiones

Hola,
No se si sabrás del tema de sucesiones y series. Corresponde a Análisis Matemático 2 de Ing. En Sistemas.
Va por lo menos así es en mi país.
Bueno, el problema que tengo es que tengo que obtener la fórmula general para términos de sucesiones y no esta explicando en la parte del libro que tengo yo (dividen el Calculo de Stewart en 2 partes, una se da en 1º año y la otra en segundo)
La única forma que encontré de obtener la fórmula general es haciendo pruebas, cosa que lleva demasiado tiempo y resultara inútil en algún examen.
Tal vez puedas conterme alguna técnica para encontrar esas fórmulas.
Una sucesión de ejemplo que me costo bastante es.
An={ 2/3 , -3/5 , 4/7 , -5/9 , ... }
1

1 respuesta

1
Respuesta de
r es la razón de cambio
k+1 es el numero de termino
Por ejemplo:
2, 5, 8, 11, 14, 17,...
2, 2+1*3, 2+2*3, 2+3*3, 2+4*3, 2+5*3...
n=2
r=3
///////////////
Ahora bien puedes calcular la formula general con tan solo dos terminos.
r=la diferencia de dos termino consecutivos (para serie aritmetica).
r=17-14=3
Ahora solo necesitas un termino base lo puedes calcular igualando la fórmula con un termino:
n+kr=14
divides 14/r=k y el residuo es n.
P.e. 14/3=4 y el residuo es 2
Ya tienes toda la información.
///////
Aplicándolo en el problema este requiere algo más que saber de series, hay que tener la visión para darse cuenta que hay 3 series en realidad (los denominadores, los numeradores y el signo):
Los numeradores:
2,3,4,5...
r=5-4=1
n=2
y su forma general
2+k siendo k+1 el numero de termino (ya que empieza desde k=0, p.e. el quinto termino seria k=4)
luego denominadores:
3,5,7,9...
r=7-5=2
n=3
Termino general:
3+k*2 siendo esta k igual a la de los numeradores.
Signos:
-1^k a si cuando k sea par saldría positivo, y cuando sea impar dará negativo.
Ahora solo unimos:
[-1^k][2+k]/[3+k*2]
Ahora si quieres el 5to termino sustituyes a k por 4.
Si quieres el 6to k=5
7mo k=6
100mo k=99
i-esimo k=i-1
P.e. [-1^4][2+4]/[3+4*2]=6/11
Lo puedes comprobar fácilmente.
Espero haber sido claro. Si tienes alguna duda hazme la saber.
Mira una serie tiene la siguiente forma general:
n, n+r, n+2r,n+3r,... n+kr
Donde:
n es el primer termino o termino base.
Muchas gracias por tu ayuda
Voy a poner en practica lo que me dices...
Cualquier duda te vuelvo a consultar
Saludos de ezequiel
Desde rosario argentina
Añade un comentario a esta respuesta
Añade tu respuesta
Haz clic para o
Escribe tu mensaje
¿No es la pregunta que estabas buscando?
Puedes explorar otras preguntas del tema Matemáticas o hacer tu propia pregunta: