Resolver 2 ejercicios de límites

Julia m g!

La norma es un ejercicio por pregunta, por ser la primera vez pasa, pero las siguientes 1.

Debiste encerrar también entre paréntesis los denominadores. Ya que si no se hace, la norma es tomarlos del menos tamaño posible, fijaté como interpretarían esto los programas Máxima, WolframAlpha y cualquier otro.

$$\begin{align}&(6x^4+1)/ 2x^4+1= \frac{6x^4+1}{2}·x^4+1=\frac{6x^8+x^4}{2}+1\end{align}$$

que como puedes ver no tiene nada que ver con lo que querías poner, luego atento a poner todos los paréntesis necesarios.

Vamos ya con los límites:

$$\begin{align}&\lim_{x\to -\infty}\frac{6x^4+1}{2x^4+1}=\\ & \\ & \text{dividimos numerador y denominador por }x^4\\ & \\ & \lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{6x^4+1}{x^4}}{\frac{2x^4+1}{x^4}}= \lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{6x^4}{x^4}+\frac{1}{x^4}}{\frac{2x^4}{x^4}+\frac{1}{x^4}}= \\ & \\ & \lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{6x^4+1}{x^4}}{\frac{2x^4+1}{x^4}}= \lim_{x\to -\infty}\frac{6+\frac{1}{x^4}}{2+\frac{1}{x^4}}= \\ & \\ & \text{los términos }\frac 1{x^4}\to 0 \text{ cuando }x\to-\infty\text{ luego}\\ & \\ & = \frac 62=3\end{align}$$

Y en el segundo dividiremos entre x^3, es lo que yo veo mejor, pero también sale dividiendo entre x^4

$$\begin{align}&\lim_{x\to -\infty}\frac{-6x^4+1}{2x^3+1}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{-6x^4+1}{x^3}}{\frac{2x^3+1}{x^3}}=\\ &\\ &\lim_{x\to -\infty}\frac{-6x+\frac{1}{x^3}}{2+\frac{1}{x^3}}=\\ &\\ &\frac 1{x^3}\to 0 \text { cuando }x\to -\infty\\ &\text{mientras que x tiende obviamente a }-\infty\\ &\\ &=\frac{-6(-\infty)}2=3\infty= \infty\end{align}$$