LÍMITES AL INFINITO

Respuesta de
a
Usuario

DE ANTEMANO GRACIAS POR LA RESPUESTA

 

Relación Presa-Depredador.
Para una relación particular de presa-depredador, se determinó que el número y de presas consumidas por un depredador a lo largo de un periodo fue una función de densidad de presas x ( el número de presas por unidad de área). Suponga que

y= f(X) = 10X/ 1+0.1X
. Si la densidad de presas aumentara indefinidamente qué valor se aproximaría y?

Avatar
Experto

¡Hola 0987123!

 

Entonces x es la densidad y f(x) el número de presas consumidas.

Supongo que con

f(x) = 10x / 1+0.1x te refieres a

f(x) = 10x / (1+0.1x)

porque cuando no se escribe entre paréntesis un numerador o denominador se supone que su longitud es de un solo sumando.

Para los lenguajes de programación, editores de gráficas, calculadoras, etc. necesitas saber que el orden de preferencia de las operaciones es

1º Las potencias.

2º Las multiplicaciones o divisiones

3º Las sumas o restas

Entonces en los que que escribías se hacía primero la división

f(x) = (10x/1) + 0.1x

que no creo que sea lo que querías poner.

Para cambiar esas preferencias por defecto es necesario colocar los paréntesis.

 

Bueno, además lo pondremos con el editor si me dejan.

[math]\lim_{x \to \infty}\frac{10x}{1+0.1x}[/math]

En un límite de un cociente de polinomios en el infinito ya se enseñan los resultados en teoría y son estos:

1) Si el numerador tiene grado mayor tiende a infinito, el signo depende de la operación de  signos de los coeficientes de mayor grado de numerador y denominador

2) Si el grado del denominador es meno el límite es cero

3) Si el grado es el mismo, el límite es el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y denominador.

En este caso el grado es 1 en el numerador y denominador, luego el limite es el cociente

lim = 10 / 0.1 = 100 presas.

 

Si no te dejan usar esos resultados teóricos tendrás que calcular el límite dividiendo numerador y denominador por x

[math]\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{10x}{1+0.1x}= \lim_{x \to \infty}\frac{\frac{10x}{x}}{\frac{1+0.1x}{x}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}\frac{10}{\frac{1}{x}+0.1} = \\ &\\ &\text{Y como 1/x tiende a cero tenemos}\\ &\\ &= \frac{10}{0.1}=100 \;presas\end{align}[/math]

 

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Un saludo.

 

Usuario

Muchas gracias de nuevo, muy clara la explicación