Problemas de series divergentes 1
¿Es posible que una serie divergente :
$$\begin{align}&∑a_n \end{align}$$tenga un término general convergente
1 Respuesta
Amo Mo!
Si claro.
Toda serie que converja a un número L distinto de cero sera divergente. Ya que si converge a L para cualquier epsilon>0
Habrá un número K tal que para todo n>K se cumplirá |an - L| < epsilon
-Epsilon < an-L <epsilon
L-epsilon < an < L+epsilon
Tomando epsilon suficientemente pequeño para que L-epsilon y L+epsilon tengan el signo de L, tendremos una suma de infinitos términos todos positivos o todos negativos y la serie divergerá.
Pero no solo las series cuyo termino converge a un limite distinto de 0 son divergentes. También hay series cuyo término tiene límite 0 y son divergentes, es de sobra conocida por ello la serie 1/n que es divergente. Y también lo son todas la series de la forma 1/(n^a) con 0<=a<=1
Y eso es todo.
