Resolver la siguiente integral por cualquier metodo

Simplemente mira la solución de la integral indefinida para darte cuenta de que una persona no puede calcularla.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28sec%28x%29^5*tan%28x%29^10%2Cx%29

Y si le dices que calcule la definida pasa esto.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28sec%28x%29^5*tan%28x%29^10%2Cx%2C1%2C5%29

Que se excede el tiempo de computación y no te de la respuesta a menos que te suscribas y pagues muchos dineros.

Esto es solo para demostrarte que la resolución a mano es imposible. Si hace el cambio de variable t=tg(x/2) te quedará una función racional con grado del denominador 32 con 15 raices 1, quince raices -1, una raiz i y otra -i que a ver quien es el guapo que se atreve a plantear y luego a resolver el sistema de 32 ecuaciones.

Luego no puede hacerse a mano, te tendras que fiar de esta otra página:

http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/integrales_definidas/index.php

Poner

Sec(x)^5*tan(x)^10

En la caja de la función a integrar

y los límites 1 y 5

y el resultado que da es

Y es muy dificíl comprobarlo porque la función tiene zonas donde tiende a infinito pero de una forma brutal, brutal del todo.

Lo único que puede hacerse es recortar las zonas más abruptas sinmétricas respecto del eje X y así veremos si da el mismo resultado

Cancelando zonas simétricas, solo hay que integrar lo verde, que también tiene mucha pendiente pero no tanta como lo amarillo.

Esto nos dice que el resultado anterior no está bien ya que se ve que lo verde y lo que queda por debajo va a ser más

Los límites de la zona verde son

pi/2+(pi/2)-1 = pi-1 = 2.141592654

3pi/2 - (5-3pi/2) = 3pi-5 =4.424777961

Haciendo ahora la integral en esa misma página el resultado es

Y este resultado ya me convence más porque el programa Máxima me daba este otro

-2103827.674403849

Que es muy parecido

Luego toma la respuesta que más te guste o la media de las dos.

Supongo que ya te estarás dando cuenta que esa integral está puesta para que te busques la vida, porque a mano es imposible y hasta algún programa de ordenador falla al calcularla.

Y eso es todo.

¡No sé el motivo por el que unas veces los enlaces son pinchables y otras veces no! Es un asunto de la `´agina porque yo escribí los tres de igual forma. No obstante he comprobado que copiando y pegando las direcciones en la barra del navegador puedes verlos.

¡Perdona, voy a hacer unas pruebas para que lo vean los de la página!

Enlace copiado solo copiando

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28sec%28x%29^5*tan%28x%29^10%2Cx%2C1%2C5%29 

Enlace copiado usando el icono de insertar enlace

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28sec%28x%29^5*tan%28x%29^10%2Cx%2C1%2C5%29

Enlace copiado solo copiando

http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/integrales_definidas/index.php 

Enlace copiado usando el icono de insertar enlace

http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/integrales_definidas/index.php

Se ven todos resaltados de azul y se subrayan al pasar el ratón. Ahora voy a ver cómo quedan al mandar la respuesta.