Demostracion de (a/b)^n= a^n/b^n si b ≠0

Jazmin Castillo!

La demostración se hace por inducción, la cual tiene dos partes

1) Comprobar que para n=1 se cumple la igualdad

2) Demostrar que si la igualdad se cumple para n se cumple para n+1

$$\begin{align}&1)   \quad \left(\frac ab  \right)^1 = \frac ab=\frac {a^1}{b^1}\\ & \\ & \\ &\\ & 2)  \text{Supongamos que se cumple para n}\\ & \\ & \left(\frac ab   \right)^n =\frac{a^n}{b^n}\\ & \\ & \text{multiplicamos por } \frac ab \text{ en los dos lados}\\ & \text{pero con matices distintos}\\ & \\ &  \left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac ab   \right)^n =\frac ab ·\frac{a^n}{b^n}\\ & \\ & \left(\frac ab   \right)^{n+1}=\frac{a·a^n}{b·b^n}= \frac{a^{n+1}}{b^{n+1}}\end{align}$$

Y con esto queda demostrada la inducción y es verdadero el enunciado. 

Y eso es todo.