Reducción de jornada y cambio en mis funciones

1- Puede que sí y puede que no. Hay que mirar lo que dice tu convenio en cuanto a movilidad funcional y sobre todo cómo se definen los grupos profesionales. Pero en general, el Estatuto impide el traslado hacia una categoría inferior, aunque sea en el mismo grupo y manteniéndote el sueldo. Otra cosa es que sigas trabajando dentro de las funciones de tu categoría (o de otra similar del mismo grupo profesional) pero sin las responsabilidades de ser jefe de grupo. Eso si pueden hacerlo. Es decir tu grupo puede ser el de administración, en el cual haya una categoría superior llamada por con unas funciones. Dentro de todo el personal de la empresa con categoría por, la empresa nombra un jefe de administración. Si eres esa persona, puedes dejar de ser jefe de administración, pero tienes que seguir ejerciendo las funciones de por y cobrando el mismo sueldo que cobre el jefe de administración.
2- Lo mismo. Depende de cómo esté definido ese plus de responsabilidad en tu convenio. Lo lógico no es oponerse judicialmente a que te quiten el plus, sino oponerse judicialmente a que te rebajen la categoría.

No acabo de entender bien, intentare explicarme un poco mejor, en nuestra sucursal somos 4 jefes de grupo nuestras funciones consisten en coordinar a un grupo de 8 o 9 personas distribuidas por departamentos según la actividad, en mi caso el departamento de publicidad)y encargarte tanto de hacer la plantilla con su horario mensual como distribuir el trabajo diario, semanal y mensual a cada uno y supervisarlo(explicado a groso modo);por otro lado al ir a turnos somos 2 jefes de grupo por la mañana y 2 de tarde no de forma fija sino con horarios rotativos( de ahí las pegas de la empresa a mi comunicación de fijar mi reducción de jornada en un turno);al ser solo 2 jefes en cada turno y estar los 4 departamentos en funcionamiento todo el día también tenemos funciones globales de la empresa de coordinación de toda la sucursal ya que no siempre nos encontramos los 4 jefes de grupo al mismo tiempo y por lo tanto nuestras funciones que en realidad deberían ceñirse a tu departamento se convierten en algo más complejas.
A mi me han propuesto que dentro del departamento de publicidad pase a formar parte del grupo formado por esas 8 personas y asignaran a otro jefe de grupo que sera el que coordine mi trabajo y me lo supervise, aunque seguiría cobrando lo mismo que antes. Cosa que también me extraña si fuera algo que pudiesen hacer para que pagarme plus responsabilidad si no iba a tenerla. Gracias de antemano

Esto es lo que dice en mi convenio sobre movilidad funcional: Se establece la movilidad funcional en el seno de empresas,
pudiéndose efectuar entre categorías del mismo nivel retributivo, y sin
más limitaciones que la titulación requerida.