Perdida de grasa y crecimiento muscular

Hola. ¿Qué tal? Me gustaría que me respondieras a la siguiente cuestión si eres tan amable:llevo haciendo musculación unos 5 meses con buenos resultados, pero este verano he ganado un par de kg de grasa que me gustaría perder realizando aeróbicos. ¿Es posible seguir ganando algo de masa muscular, aunque no sea tanta como antes, si empiezo a realizar aeróbicos 3-4 veces por semana (mi intención es salir a correr de 45 min a 1 hora 4 días a la semana) para eliminar esa grasa, o es totalmente incompatible el ejercicio cardiovascular con el crecimiento muscular, por mínimo que este sea? De ser compatibles, ¿debo modificar en algo mi dieta, como por ejemplo aumentar el consumo de protienas?
Espero tu respuesta. Muchas gracias de antemano por tu tiempo.Un saludo