Determinar plano que contiene origen y es perpend a otros
Determine la ecuación general de un plano que contiene al origen de coordenadas y es perpendicular a los planos
Plano 1: x + y - z - 2 = 0
Plano 2: x - y + z + 1 = 0
Muchas gracias por dedicar el tiempo a la resolución del ejercicio anterior.
1 Respuesta
Este es mucho más fácil. Por cierto, al final decías que los dos métodos llevaban al mismo resultado. Pero eso era solo en ese problema concreto, hay otros donde el corte con cada recta puede ser en un punto distinto.
Cuando un plano es perpendicular a otro, también lo son sus vectores directores. El vector director de un plano en la forma
Ax + By + Cz + D = 0
es (A, B, C)
Los dos vectores directores son
(1, 1, -1)
(1, -1, 1)
Sabemos que el producto vectorial de dos vectores nos da un vector perpendicular a los dos. Eso es lo que necesitamos, porque necesitamos un vector director perpendicular a esos dos
|i j k| |1 1 -1| = 0i -2j -2k = -2j - 2k |1 -1 1|
Tomaremos uno más sencillo proporcional que es j+k
Luego el vector director del plano será (0,1,1) y su ecuación sera
y + z + D = 0
Ahora debe pasar por el origen que es (0,0,0) luego al sustituir ese punto en la ecuación se debe cumplir
0 + 0 + D = 0
D = 0
con lo cual la ecuación es:
y + z = 0
Y eso es todo.
